32 
Poslední řada však se skládá ze dvou jiných, jež jsou tvaru 
00 2 
$ (w , X , s) = 2] - = 
»2 v x ji i 
v = 0 (w-\-v) s 
kde x = v neb 1 — v , a w = ze/ -J- m resp. m — w , Reál. w > 0; zajisté lze 
toho docíliti po vyloučení konečného počtu členů z (1). 
Jelikož Reál. w i Reál. s jsou kladné, máme 
1 
00 
(w -f- n) s r ( s ) 
e —(w-\-n)i fJ s— 1 d z j 
a tedy 
5, 
. J vxm 
1 
r — 1 
r § 0 0 + ^)* 
00 
_ ]_ _ e r{2xjii—i) 
e~ w \z s ~ 1 • —-- —7 -- dz . 
\ _ e "iX7ll — ? 
Jelikož x není celistvé, bude jmenovatel funkce integrované vždy od nully 
různým, takže integrál 
00 
K = 
r e- w <z s ~ l 
\ _ g 2 x n i 
dz 
1 - i 
je veličinou zcela určitou; máme pak 
OO 
, 2 rxjii r* g — w\ — r\z s — 1 dz 
r(s) r(s) 
^ _ glxni — \ 
poslední integrál však blíží se nulle, rosteli z přes všecky meze, a to patrně 
rychlostí nezávislou na w\ t. j. řada S r blíží se s rostoucím r stejnoměrně 
vůči w své hodnotě , čili jinými slovy, řada konverguje 
stejnoměrně. Tím dokázána též stejnoměrnosť konvergence řady (1). 
Bezprostředním následkem toho dle známé věty Weierstrassovy jest, že 
Ml. {v,w,u,s) jest funkcí analytickou proměnné w, která se chová pravidelné 
v oboru {w ). 
Výraz 
g 2 (w -f- n) v ji i 
00 
<]) (w) — e 2vwjli Ml. (v , w , ti , s) — ^ 
n — — 00 
[(w -\-nf - j- id] 
hoví pak podmínce <1> (w - 1— 1) = <l> (w) a dá se dle známé věty Laurentovy 
vyjádřit! řadou tvaru 
00 
(]) (jv) — A v e 2vW7tt , 
V — - OO 
554 
