34 
Předpokládámeli, ze reálná část veličiny u' 1 je kladná , můžeme výraz 
cp (z , u , s) přetvořiti takto: veličinu 
1 
(iP + tý 
pod znamením integračním nahradíme vzorcem 
1 
oo 
— 1 
e~ {té 1 *)x x 2 dx , 
čímž vznikne dvojnásobný integrál 
oo 
cp (z,u,s) = 
1 
co 
.2 ť{ 
— CO 
a obrácením pořádku integračního: 
1 
'" i 
4—1 
e ~(rt + t 2 ) X X 2 dx , 
cp (z,u,s) = 
r(i) 
CO s oo 
e~ u2x x 2 dx \ e~ t2x k 2 u t dt 
o —oo 
Vnitřní integraci lze provésti dle vzorce 
oo 
(2) 
^ e -aP + 2bitdt 
b L 
a 
— oo 
jejž obdržíme buď užitím věty Cauchyovy aneb též jinými cestami; máme pak 
y^ř" 
(3) 
<]P (z,u,s) 
, f S ~ 3 
— u 2 x —-— - 
e x x 2 dx , 
kterýžto výraz jest jedním z nejzajímavějších tvarů, v nichž lze integrál A n vy- 
jádřiti. Všimněme si jen té okolnosti, že pokud reálné části veličin u-, z* jsou 
kladné (záporný býti nesmějí), integrál tento konverguje pro všecka konečná s. 
Píšemeli v integrálu (3) X — ^t, obdržíme tvar jednodušší 
( 3 a ) 
iOO 
cp(z,u,s)- 2 
Hf) 
(i) 
r ř -“ ; ('+7 
o 
i\ tzi 
v 2 
#7 , 
při čemž jsme předpokládali, že u, z jsou veličiny reálné a kladné. Jiného 
tvaru docílíme substitucí / = /' 2 , násobímeli obě strany e~ 2u ^\ znamenámeli 
pro pohodlí hodnotu integrálu literou J , máme tak píšíce uz = a\ 
J.e~ 2 
oo 
-a(t + 4) 2 
a = 2 \ e 1 
dt 
556 
