35 
1 oo 
Rozložímeli zde v J-j-j , a klademeli v obou částech t-\-~= 2r, tedy 
o i 
t—r —Yr 2 —1 v prvé, a t=r-\-yr 2 —1 v druhé části, obdržíme tak 
výsledek 
s — 1 oo 
(4) 
_ 2V® f z 2 ^ 2!ir f e -iu<r> (r+jr^ziy \ + ( r l) 5-1 
* (W) = 2 
Vr' J — 1 
Kdybychom však byli integrál J násobili <? 2a , obdrželi bychom 
_ a r { _ by 
'a — 9 1 v t ' fs — 
t s ~ 2 dt ; 
Je 2a — 2 \^e 
o 
1 V 
zde můžeme klásti /— y = 2 r, načež bude r probíhati intervall ( — oo ... oo) , 
a my obdržíme: 
2/ ^ \ 2 
(5) <řV,«,-f)=- r ;“T 
* V 2 / 
s— 1 OO 
_4a fr = (r + V^M 1 
Vr« + 1 
-oo 
Píšemeli v integrálu (3) — za x, obdržíme 
(6) r(-f) q>(s,u,s) — r( 1 — Ý) ?)(*,«,2 —j) , 
kterážto relace vyjádřená pomocí integrálu (1) zní: 
oo _ oo 
e 2v ^ 1 dv „ ^ N P e 2uvi dv 
( 6 a ) 
r(í) 
$ 
(z^-J-Z' 2 )' 
s f e 2uvi dv 
r 1 J J (í^ + v*) 1 
— OO 
— OO 
při čemž jsme psali ^ místo y . 
Další vlastnosti těchto transcendent plynou z differencialné rovnice lineárně 
druhého řádu, jíž hoví funkce (p. Za tím účelem zaveďme integrál 
oo 
lit — 
<1* (u,v , j) = ^ e 1 t s ~~ x dt, Reál. u 0 , Reál. z/ 0 . 
o 
Differencujemeli pod znamením integračním, obdržíme 
D u <b (u,v y s) — — (u , v , j-j-1) . 
Integrací identity 
* u 
Mí- 
^ (e ř / s + 1 )=: — ut t t sJ r x dtv e U 1 t s ~ 1 dt{s-\- \) e 1 t s dt 
v mezích 0 a oo obdržíme 
0 = — ti (fr (u , v , i- —j— 2) -)- v </> (ti , v , i*) —|— (s -j- 1) <1> (?/, v , ^ -f- 1) , 
5* 
557 
