36 
a odtud se zřetelem k rovnici posledně vyvozené 
D u -<I> (u , v , s) + — 1 <I> (u , v, s) -— </> («, z/, j) = 0 , 
// 1/t 
t. j. výraz % = (I*(u i v i s) hoví lineárně rovnici differencialné druhého řádu 
v 
(?) 
d^x j j —[— 1 dx 
+ 
du 
u dít 
u 
x — Q , 
které vyhovují obě řady 
X — E{itv,s), x = u~ s E{uv ,— s) , 
kde v souhlasu s §. 2 znamenáno 
oo 
£(z,s) =Yi Z 
/ t d) P- E (s-\- [l-\- 1) 
Okolnost tu lze počtem přímo verifikovati. Je totiž v prvém případě 
oo 
X 
n n,u 
Uf 1 V 
V 
/t = 0 + t 1 + i) 
£ 
dx 
du 
£ 
7/ 7 ť V -“ "i - ^ 
7 ť 
^! F (j -j- ^ 2) 
Ztt 2 " 
[IUPVP + 1 
7* f l - r ( sJ rt lJ r 2 ) 
a tedy 
d~x , , i „v t/# 
«-v-«- + (* + 1J- 
d 2i- 
du 
vx = 
oo 
£ 
(f* —|—(— 1) 77-“ + 1 
/« 
/d / 7 (v ! l + 2) /d T (> -f- ,« + 1) 
oo 
£ 
77-“ Z>-“ + 1 
= 0 
Nalezená řešení jsou různá, pokud í není číslo celistvé; že výrazy 
E(uv,s) , ?7 s E (77 v ,—í) splývají pro .r = 0, je přímo patrno; zbývá ukázati 
jich rovnost pro celistvá i - od nully různá, a sice stačí uvažovati toliko 
kladná i'. Tu pak máme 
E{z, — s 
což lze psáti 
oo 
.) _ y_ * 
(— s + f* H~ 0 (77 s f l ! (t l — s ) ! 
oo 
£ 
zt 1 
oo 
Stí 
+ 5 
= z s E (z , s) . 
,féo (í< + -f)!ř*! 
V tomto případě se obě uvedená řešení rovnice (7) liší toliko stálým 
činitelem a nejsou podstatně různá. Tento případ chceme vyloučiti. 
Pokud ^ není celistvé číslo, bude obecný integrál rovnice (7) dán výrazem 
x = AE (77 v , s) — B u s E (u v , — s) , 
kde A , B nezávisí na 77 . Tyto konstanty třeba tak ustanoviti, aby 
0 (7 1 ,v ,s) = AE (uv ,j) -f- Bu~ s E (77 v, — ý) . 
558 
