37 
Volme zde v = 1 , takže máme 
OO 1 
(a) 1 t s ~ 1 dt = AE (u,s) -|- Bu~ s E (u, — s) . 
o 
Substitucí za t přejde levá strana v 
OO 1 
(b) u~ s f e f t~ s ~ 1 dt = A'u~ s E (u, — s) -)- B'E (u , s) , 
o 
kde A, B, A\ B' závisejí toliko na 
Z rovnice (a) vyvoďme dvě jiné volbou zz = 1,2; z těchto rovnic se pak 
obdrží A, B jakožto určité funkce analytické A(s), B (s) veličiny í, načež 
A'(s) = A(- — s ), B'(s) = B( — s). Jelikož výrazy (a), (b) znamenají tutéž 
veličinu, máme porovnáním A'= B, B'= A , tedy 
B(s) = A ( s) . 
Následkem toho stačí se omeziti na určení funkce A (s) a poněvadž ta 
jest analytickou, stačí ji ustanoviti pro ^<^0. Klademeli v (a) nullu za u , 
máme 
00 i 
0 
takže plyne 
A(s) = --^-, B(s)=-A-. 
v sin sn w sin s n 
Máme tak 
y 
ř t s ~ 1 dt — E{u,s) — u~*E(u , — s) , 
o 
a píšemeli ~ za t, uv za u, máme konečně 
OO 
/oN sin i-77 f — Ut — . r „ / x „ T-/ \ 
(8)-V e 1 t s ~ x dt — v s h(tiv ,s) — u~ s h{uv , — s) , 
o 
OO 
sini*77 f —ut- 
-—y 
dle kteréhožto vzorce obdržíme vůči relaci (3) 
<P (Z,U,S) — <I> O/" , Z-, 
(8 1 ) <p (z,u,s) 
71 
Y tt" 
r / í \ 5. 
(t) cos 1 
-[*—» —£(****, ^)] 
559 
