38 
Funkci E(x,s) možno vyjádřiti omezeným integrálem, jejž obdržíme přímo 
z definice 
oo . oo 
E(x S )—Y _ _ smsn y /_ jv + 1 r( _ _ s x v 
«ir(4 ř +l) - n A j 
-n P ! r 
a — U 1 
užijeli se známého vzorce: 
>SJll 
e -tj-S-fl- 1 ^ } 
2 ^ sin sn 
(oo ,0, oo) 
kde cesta integrační obkličuje kladnou čásť osy reálné obíhajíc jistý pruh ji 
obsahující v kladném směru. Na př. lze tu voliti za složky cesty integrační 
intervall oo . . . co , kružnici [ 1 1 = co , a intervall co ... oo . Jiná cesta by byla 
parabola o rovnici v pravoúhlé soustavě f, r \: 
Ý = 2p(§- j-w), * = £ + *>. 
Substitucí nalezeného integrálu do hořejší řady obdržíme 
iSTtl 
OO 
(- 1 ) 
t*\ 
£ - t t - S - 1 
(tY dt , 
(oo ,0, oo) 
a provedemeli součet pod znamením integračním, 
( 9 ) 
E(x,s) — 
> S 7T 2 
2 ni 
(oo ,0, oo) 
— t —— 
1 t~ s ~ x dt . 
Připomeňme, že tu mocnost t~ s je dána jednoznačně rovnicí 
l~ s = e~s\ogt 
při čemž logarithmus má na severním břehu kladné osy reálné hodnotu reál¬ 
nou a v ostatní rovině je spojitý a jednoznačný, takže na záporním (jižním) 
břehu kladné osy reálné má pomyslnou čásť rovnu 2 ni. Předpokládejme* 
že složky cesty integrační v (9) jsou (oo ...—), | t = —,(—*.. . oo) , a trans¬ 
formujme integrál substitucí t = — . Tu proměnná ť probíhá nejprve inter¬ 
vall (0 ... co) , pak kružnici | ť \ = co ve směru záporném a konečně intervall 
(oj ... 0). Tu pak log -jr má na (0... oj) pomyslnou čásť rovnu nulle, ale na 
(co . . . 0) rovnu 2 ni, takže log ť má na první složce integrační cesty pomy¬ 
slnou čásť rovnu rovněž nulle, ale na poslední složce (co... 0) rovnu — 2 n i , 
jak skutečně vyžaduje spojitost funkce log^'; vzorec (9) pak přejde v rovnici: 
s> S 711 C* _ f 
E(x,s) = -—-rK 1 t s ~ l dt, 
2 n i ) 
kde integrace se děje podél cesty složené z úseku (0. .. oo), z kružnice 
| /1 = oo ve směru záporném proběhnuté a z úseku (oo . .. 0) , a logarithmus t 
má na záporném břehu kladné osy reálné hodnotu reálnou. 
560 
