39 
Znamenejme nyní x kladnou veličinu reálnou a transformujme integrál 
pro EixE^s) substitucí^- za t, čímž obdržíme, volíce m — x\ 
— X (t + 
? \ t ' fS - 1 
E (xE , s) 
pSJC i í* 
‘Žnix 8 j 
—1 dt , 
kde t probíhá intervall (0 ... 1), záporný oběh kruhu | Z | == 1 , a konečně 
intervall (1 . .. 0). V prostřední složce lze klásti t=e~ iů i kde # probíhá 
intervall (0 ... 2 n). Na první cestě (0 ... 1) je logarithmus t reálný, na druhé 
je log t— — i& , na třetí log t — log | t 1 — 2 n i , takže integrál sestává z částí 
— X (t + -y) . 
? ' t ' /S — 1 
dt 
2xc 
i\e 
/ i& , — i&\ 
— xle -\- e ) 
e-si# d& + \ / 
x (t ~\r t) g — — 1) 2 ji i /s — 1 
dt , 
z čehož následuje 
x- 
1 2 ji 
E (oc*, s) = — e - x (* + T) fs-i dt -1 y — f e - 2xc °s {h + is ( n -* y >d& ; 
o o 
v posledním integrálu pišme i9 místo n — O , a obdržíme 
i ji 
/irk v c r- / O \ SíTiSíí f — x(t + -r ) 4 r , 1 f 
(10) (# 2 ,.r) =- \e ' ^ V 
o — 
Jiný výraz funkce ií poskytne nám integrál 
2 x cos # COS S&do 
e v ? (1 — £ 2 ) s — 1 ^ ; 
— i 
jeho rozvoj dle mocností v zní patrně 
i 
oo 
s 
v — 0 
r! 
(1 — z* 1 )*— 1 dz ; 
—i 
součinitelé při lichých mocnostech v jsou patrně nullami a tedy zbývá 
i 
J = 
22. V ^v 
s 
v = 0 
(2 * 0 ! 
! -(l — 
Avšak integrál 
J 1 
^ (1 — ^ 2 ) 5- 1 afe = 2 ^ £ 21 ' (1 — z 2 ) s ~~ 1 d < 
— 1 o 
přejde substitucí Y# za £ ve tvar 
i 
1 (1 — 5 1 dz — 
*>+T) r W 
(j + * “f~4) 
561 
