40 
takže bude 
7 7,7 ^ v r 0 + k 
J=i ( s ) 2 j —I 1 
Avšak 
a tedy bude 
r = 0 (2 y) ! .T (í + v -)- y) 
*>+t) _ V* 
(2»)l 
z/ 
2v 
4 v .r\ ’ 
co 
čili 
J = r(s) V* S 
v = 0 
(11) 
E (v 2 , s) = 
(ý)” 
— V * — 4 ), 
1 
-——1--— f e 2v ? (1 — jy 2 ) s ~i dz , 
Virr^ + Ťíj 
kde dlužno předpokládati Reál. j > — y . 
Další způsob vyjádření funkce E(% >s) obdržíme pomocí integrálu 
= ^ e axi (l 
91 
« 
2 ) ,s — 1 da , 
vzatého v kladném směru po okraji oboru 5Í, jenž sestává z půlkruhu sestro¬ 
jeného v severní polovici roviny («) na průměrem (— R ... R), z něhož vy¬ 
loučeny malé půlkruhy o poloměru s a středech a — 1, — 1. Funkce (1 — a 2 ) s 
definována jest výrazem e slos ( l ~ a2 \ kde logarithmus je reálným podél úseku 
(— 1 ... 1) a má býti spojitým uvnitř 9Í. Z toho plyne, že 
podél úseku (— R ... — 1) jest (1 — a 2 ) s = e snl (a 2 — 1)* , 
» » (1...R) » e- 9ni (a 2 — l) s , 
při čemž mocnost (a 2 — l) s dlužno bráti ve smyslu arithmetickém. 
Dle věty Cauchyovy o integraci v mezích komplexních bude integrál J 
nullou, a tedy 
- 1 — £ 1 -£ 
— e sjti ^ e axi {a 2 — 1)' ? ~ 1 da -j- ^ (1 — tt 2 ) 5-1 da 
R 
— 1 +£ 
7 - S JI 
= 0, 
R I ■ ■ ) 
i ^ e axi ^2 - 1 da -j- M -j- ^ -j- 
1 + * (R) ( 1 ) (- 1 ) 
kde tři integrály v závorce {} vzaty jsou podél půlkruhů o poloměrech R, t , s 
a středech 0, 1, — 1 . 
Jeli pak x reálné a kladné, ^ kladné a menší než 1, mizí tyto tři inte¬ 
grály při přechodu k mezím pro R — oo , s = 0 a vychází tak vztah 
1 oo 
^ e axl (1 — a 2 ) s ~ 1 da == 2 ^ cos (ax — sti) . ( a 2 — l) í— 1 da , 
562 
