41 
od něhož lze přejiti k rovnici 
oo 
(12) E (— E -, s) =. —= -———:— f sin (v a — s n) . (a 2 — 1V “ 5 da . 
i 
Nepátrali jsme v literatuře, nakolik vyvozené zde vlastnosti funkcí Besselo- 
vých jsou novy aneb novým způsobem dokázány; jsouť zde tyto vlastnosti 
jen proto uvedeny, aby mladá naše intelligence mathematická nalezla zde vše, 
co pro studium Malmsténovských výrazů jest důležito. 
§. 8. Funkční povaha řady Ml. 
Vzorec (3) §. 6 obdrží po substituci hodnoty 
A n = cp (n | v — n | , u , s) , 
tedy na př. 
A n 
y h 
oo 
ni) 
X — 
ji 2 (v — ti) 2 s — 3 
X 
x 2 dx 
s — 1 
v — n ' ' 
oo 
2 ti * (\ v — I ů 2 f 
r(i) y u ) ) 
tvar 
-ij OO r* , 
(l a ) e * vwgti M\. (v,W yUiS) = ' s ~ y e 2 nwjti [ e 
r (l) n — — oo v 
e 
—oo 
oo 
i i i 2 ( r ~h V r 2 í ) s ~ 1 d r 
— | v — n | r 2 V 1 » _ 1 ' _ 
Y^+T 
oo 
TI 2 ( v — li) 2 s — 3 
X 
x 2 dx 
aneb též 
e 2vwjii Ml. (v ,W ,U,s) 
n 
2 1 —S OO 
r& 
U 
s 
v — n 
S— i 
2 ^,2 Tii (n w -f- iu | v — 
oo 
n = — oo 
i u [ v — n |) ^ 
Yr 2 +1 
— oo 
Ve vzorcích těchto veličina v předpokládána uvnitř mezery (0 . . . 1) ; 
veličina u má býti kladna ve své části reálné při (l b ), kdežto vzorec (t a ) vy¬ 
žaduje totéž pro u 2 . 
Lze ukázati, že za těchto okolností řady (l a ), (l b ) konvergují pro všecka 
konečná s. Konvergence jich dokázána dosud pro Reál. s > 0 a zbývá tedy 
jen vyšetřiti případ Reál. s < 0. 
Pišme řadu (l b ) ve tvaru 
Ml. ( v,u,s ) 
hzi 00 
5 — i 
U 
^ e 2ni | w + ui) | v | 2 J n 
n = —oo 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 27. 
563 
1 dr 
