M8 
44 
Značili \ zl kladnou druhou odmocninu z z/, položme 
a 
? = 
jj 
takže pak 
provedemeli nejprve sčítání vůči n, takže bude 
oo oo 
g 2 ji i (m a -(- n x) 
čili 
f (tu iiY 
7ii —— oo = — oo -/ v J n ) 
oo 
+ £ 
/ g2 ji i. nx 
nJ “oo /(°.«)‘ 
OO oo 
*= £ £ 
— — oo n =—oo 
g 2 jz z' (JM 0 -j- « r) 
OO 
+ £ 
/ £>2 nx ji i 
c s \(am-\-n)*-\- p * n z" 5 (Vz 2 )^ ’ 
kde čárky při znamení 2l' vyjadřují vynechání členu m = 0, resp. zz = 0 , 
můžeme k vyčíslení řady užiti vzorce (L a ) §. 8, z něhož plyne 
Zljiiii x 
^ [(« ^ + ny -}- /? 2 
a tedy 
g 2 ji i (m o -j- n x) 
oo 00 
- ^ ^ p2mixi(na — xa) \ C 
r ( s ) n = - oo 3 
— prm 2 x — 
jz 2 (n — z) 3 
x x s ~%dx 
S'S 
m 
\/ JI 
J /(»*,*> 
oo oo 
oo 
X-l' , , l 
\ 1 \ ' g2m ji 7 (n a — ta a) \ g x 
x s ~* dx , 
^ r{s) 
m — — o o w=—oo 
kde dlužno vynechati člen m = 0 
Dále jest 
(a) 
takže obdržíme 
£ 
t g2 ji i. nx 
J c‘ (ny c : 
OO 
£ 
11 — 1 
cos 2 nr 7T 
n 
2s 
= 5, 
(ž a ) 
OO 
K(a,b,c\j,r\s ) = — 
cos 2 m n 
n — i 
n 
2s 
I OO oo 
V 7T 
OO 
OO OO z* 
£ £ g2mjti(na — z a -f- a) l 
-- — m n — — oo *J 
jx 2 (n — z) 2 
-p-tn-x --- „_ 3 
X 
c s r(s) á 
' m — — oo n = — oo 
2 i/# . 
Dvojnásobná řada v právo konverguje velmi rychle, jak o tom svědčí 
vzorec (5) §. 7: 
00 ji 2 (n — z) 2 
x X s ~ 2 dx = 
i 
— P 2 m 2 x 
oo 
2 7l S ~Í 
71 — r 
/? m 
g — 2p ji \m(n — z)| l g — 4/Sjz | m 
(r+\lr*+l)"- l dr 
y--+ 1 
0 
řada ta definuje pak celistvou funkci transcendentní proměnné s. 
566 
