45 
v 
Zbývá ještě stanovití analytickou povahu funkce 5. Radu 
oo 
£ 
n — i 
cos 2 liz n 
n 
2s 
považovati možno při reálných í za reálnou čásť funkce 
oo 
£ 
n — 1 
> — 2 n z ji i 
Dle vzorce 
n 
oo 
2s 
n 
2s 
7(2*) J 
-nx x 2s-i dx 
obdržíme pak 
SSL £—2 n t jt i 
oo 
£ 
n = l 
n 
2 s 
~ r(2s) J 
x 2s ~ 1 dx 
g x -f- 2 r ji i 4 ’ 
takže 
(A) 
OO 
£ 
n = i 
oo 
cos 2nzn 
ii 
2 5 
ď* COS 2 7 77- 1 
r(2s) \ e 2x — 2e x cos2z7zl 
(2*)$ 
x 2s ~ 1 dx , 
kterýžto vzorec je správným též pro komplexní Vyšetření analytické po¬ 
vahy této funkce dalo by se provésti methodou zcela podobnou oné, již jsme 
vyložili při funkci f (s ), ale státi se může též na základě methody Riemannovy, 
která spočívá v tom, že se od (A) přejde k integrálu 
oo 
i 
Č^COS 2 7 77 — 1 
e 2 x — 2e x cos 2 7 
1 x 2s ~ l dx — - j -— f 
71 -|- 1 e ±S7tl 4 j 
e x cos 27 77 — 1 
x 2s ~ l dx , 
e 2 x — 2e x cos2z7i -(- 1 
(OO , 0 , OO) 
kde integrační cesta zahaluje celou kladnou polovici osy reálné, omezujíc úzký 
pruh ji obsahující. Pak obdržíme 
( A o 2 
cos 2nz7i 
2s 
11 
2s 
ji í f (\ o a ^ r e c 
1 ^ Á > 2 ni J \ 
COS 2 7 77 - 1 
2e x cos 2777-j- 1 
x 2s ~ x dx 
(oo,o, oo) 
Integrál v právo je celistvá funkce proměnné s, která zmizí pro 2s= 1,2,3,..., 
tedy právě na pólech funkce r(í — 2s), i plyne odtud, že veličina (A') je 
též celistvou funkcí transcendentní vůči ^. Následkem toho platí věta : 
v 
Rada K(a,b ,c\a ,z\s) definuje celistvou funkci transcendentní proměnné s, 
kterou lze vyjádřit! při libovolném ^ řadou: 
« 
K(a,b,c‘,(T,z ]s) 
( 2 ) 
c -s e ~2 sxi r(i — 2s) — f 
e x cos 2 7 77 — 1 
e 2x — 2e x cos 2 z ti -J- 1 
(oo ,0,oo) 
x 
25 — 1 
dx 
+ 
\J 71 
OO 
OO 
oo 
£ £ 
c s r(s) i 
m — —oo n = — oo 
^2 m ji i (na — tol-\-o) i 
i 
fi 2 m?x- 
ji z (n — t ) 2 
x 
X 1 
dx . 
5G7 
