46 
Tuto vlastnost dlužno spojití s okolností, že řada (1) konverguje absolutně 
při Reál. s^>\. Obdržíme všecky páry celistvých čísel m, n, a každý jen 
jednou, jestliže v rovnicích 
m — k (i -j- / v , 
71 - }c [X —|— l V , 
kde k l k' /' značí celistvá čísla podrobená podmínce 
(3) kl' — k'l= 1, 
udělíme číslům /*, v všechny celistvé hodnoty. Tím ale přejdou f(in,n ), 
ma~\-nr v následující výrazy 
f(in , li) — f (j a , v) = a' [i" -[- 2 b'\i v -[- c'v~ , 
777 a -|- 7i x = jito-'-]- v x , 
■ a’ = ak*-\-2bkV + ck'* = f(k,k’) , 
V = akl + b(kl' + k'l) + ck'r , 
c' = al* + 2bll' + cl'* =/(/,/') , 
o-' = k (7 -(- k'x , r' = /<r -[— /'z , 
K (a , ^, z 1 ; rr, r; j) = K (a ,b' ,c' \g' , t' ; j*) . 
Soustavy veličin (a ,b ,c,o ,x), (a\b\c' \g\x') související rovnicemi (4) 
slují rov7iomoc7iý77ii čili ekvivale7it7iími, v písmě 
kde 
( 4 ) 
i obdržíme 
( 5 ) 
(a , $, ^ ; o - , r) 00 (V , b ', c' ; o r , z') , 
a funkce K mající pro rovnomocné soustavy stejnou hodnotu nazývá se —- 
jako každý toho druhu výraz — Í7ivaria7ite77i ekvivaleTitních soustav (a,b ,c\g ,t) . 
Buď nyní veličina nezávislá na a ,b,c ,0 , r ; funkci K(a ,b,c; o,x;s) 
bude lze rozvinouti v řadu stále konvergentní 
00 
K(a ,b ,c\g ,x\s) = 2 K v (a,b,c\c,x;s 0 ) (s — s 0 ) v , 
podobně funkci 
K(a,b ,c;g ,x,s) = («' , b ', c'; ff ' , z'; i * 0 ) (j — J 0 ) v . 
r = 0 
OO 
v — 0 
Levé strany jsou si rovny pro všecka í , kde Reál. s^> l , a tedy splynou 
pravé strany identicky, t, j. bude 
K v (a,b,c;c } x;s 0 ) = K v (a!,b' f c'\ g ', z' ;j- 0 ) , 
t. j. fwikce K v (aJ, c\g, x\s^) jso?i rovnéz Í7iva7'ia7ity rov7io77ioc7iých soustav 
(a,b,c\G,x) . 
568 
