47 
To platí tedy zejména o funkci K{a , b, c ; < 1 , r; 1), již studoval pan Kro- 
nccker. My ji obdržíme nejkratší a nejpřirozenější cestou přímo z rovnice (2 a ). 
Tu třeba stanoviti hodnoty integrálů 
oo 
$ 
— íPrtůx — 
ji z (n — r) 2 
x 
x~^dx , 
jež se obdrží pomocí vzorce*) 
oo 
(“) 
takže mají hodnotu 
i 
~~P Zx ~~r dx sin 
p X _ ■ ’ p — 2 p Q 
yfH P 
^ ™ p — 2n(i\ni(n — r)| • 
c > 
| 
dále bude třeba sečísti řadu 
oo 
s 
n = 1 
jejíž hodnota zní 
cos 2/2 7 
oo 
fV 
n _ r 
J e 2x - 
cos 2 r ti — 1 
2e x cos2 7 ti —|— 1 
xdx , 
* 2 (* 2 -*+b. 
o čemž bychom se differencováním snadno přesvědčili. 
Vložením těchto hodnot do vzorce (2 a ) se zřetelem k okolnosti, že /? je 
kladné, obdržíme 
K(a,b,c\a, 7 ; 1 ) =^- (r 2 — * + 4 ) 
oo oo 
_1_^ ^ _ p2t?ijii(na — xa-\-o ) — 2ftmn.\n — r| 
‘ cB m 
e m= l n — — oo 
oo oo 
_ L _? — 2 mni {na — ia-f o) — 2 pmjc\n — r| 
C/? dmi m 
‘ »!=:! B = -00 
*) Bylo totiž v §. 7, (5) ukázáno, že (j = 2) 
oo 
5 
r p x x d 
_ oo _ 
dx _ 2 \JL ^ —ť r H~ V r<ž + ^ 
VT V ^ J v^+i 
yr y p j y r 2 -f- 
W —OO 
rozložímeli tento integrál ve dva, zmizí jeden z nich a zbude 
dr ; 
_ oo 
•oo 
569 
