49 
Vzorec (8) byl odvozen pro případ 0 < ^ <C 1 > 0 < r < 1; aby se uká¬ 
zalo, že platí obecně, stačí poznamenati, že dle (6) funkce A se nemění, zvětší- 
meli g neb r o celistvé číslo, takže rovnice 
ya 
JI 
K (a ,b, c;a ,t;1) 
(8 a ) A {g , z | w t , wj) = e 
platí pro všecka reálná <r, r, jež nejsou celistvá. 
Poznamenejme, že z rovnic (4) plyne, že kořeny w\ , — w\ rovnice 
a' + 2ó'w’-{-c'w'* = 0 
souvisejí s w 1 , —w 2 rovnicemi 
_ k' + /'w', . U — l'w' n 
( 4 a ) 
^ 
1 £ + lw\ ’ 
Veličiny , w 2 mají společnou čásť pomyslnou, která je kladná, a opačné 
části reálné. Zvolímeli je tak, aby tyto podmínky byly splněny, a zvolímeli 
kromě toho Aj> 0, budou tím a, b, c úplně dány, takže pak vzorec (8) vy¬ 
jadřuje logarithmus funkce A o daných w nekonečnou řadou dvojnásobnou. 
V případě w 1 = bude společná hodnota w těchto veličin ryze po¬ 
myslnou a tedy b = 0, w = i , a my obdržíme z (8) vzorec 
\ Cl C ' ^2?r/(mcr-j-Wr) C,y^x l WJtÍn 
ac yi 
TI ^ 
m.n 
= -lo g f- 
1 (<7 — r «/)' 
(8 b ) /, , , . 
“ -4- C7r 
:, n i 
kde transcendenty # tvořeny na základě téhož parametru w — i^A. 
Z rovnice (8 a ) plyne dle výše uvedených vlastností veličiny K(a,b, c;g ,r; 1), že 
funkce A (g , r | , w 2 ) nemění se přechodem k soustavě hodnot rovnomocných 
g' = k g -(- k'z , r' = Ig -|- l'z , 
kw 1 — k' , k w 2 -(- k' 
w 
w 
l' — lw 1 ’ 2 l' + lw 2 ’ 
kde klk'V jsou celistvá čísla podrobená podmínce 
kl' — k'l= 1 . 
Jinak lze tuto větu též takto vyjádřiti: 
Dvojnásobná řada 
g2jzi(mo -\-nx) 
r 
-J a m l -\-2 bmn cn 2 
:,n I I 
konverguje toliko podmínečně, ale při všech seřaděních členů, která vzniknou, 
když v rovnicích 
m — k —|— l v , 
n 
kff-l'v , (kV — k'l= 1) 
probíhá nejprve // a po té v všecka čísla celistvá, obdrží součet řady tutéž 
hodnotu. 
Rozpravy Ročn. I. Tř. II. Č. 27. 
7 
571 
