53 
Dle (1 2 a ) soudíme z (2 a ), že součinitel při ^ v Maclaurinovském rozvoji 
funkce K (a , b , c ; a , r; s) bude 
K x (a,b,c;(T, r;0) — log-|-c 0 — 2log2 n 
oo 
oo oo 
+v* S' S ^2 m ji i {no. — ra + ff) ^ ^ 
m =— oo n = — oo 
— fi 2 mr x 
ji 2 { n — r)» 
ÍC 
a; * dx . 
Integrály na pravé straně ustanoví se tu dle vzorce 
oo 
— u 2 x 
— _ 3 V/ 57 
* a? 2 dx = -— 
z 
čímž dvojnásobná řada v právo obdrží tvar 
1 
*=S'S 
^2 mni {na — ra-{-o) —2(1ji m{n — r)| 
m n 
11 - Z 
Provedemeli nejdříve sčítání vůči m, obdržíme 
1 
oo 
n — — oo 
oo 
z — n 
+ £ 77ir 
\ g2nfl\n — r| — 2 ji i {na — _ t [ 
1 
n~ — oo 
7 _ -yi j | g2 ji ft | n — r | -\-2jzi {na — t a-f cr) J I 
Za účelem přechodného přetvoření této řady zavedme celistvé číslo [rj 
dané podmínkami 
H < t < M +1; 
pak máme při dřívějším významu liter w 1 , w 2 : 
1 _i_ ý _ 1 
.) — 1) ^ 4J . . (n — 
OO 
n = - W 
oo 
+ s 
(n —|- z) (e 
1 
rw. 
» = w + 
oo 
+ s 
^ (n _ r j ^ e -2jii{nw 2 -\-o — rw 2 ) - ^ 
1 
n Jr_ [T] (n -(- z) (e-*ni(nw t -o + xiv 2 ) + i (n t) (č 2 jii{nw l o rw,) 
Tuto řadu lze však přehledněji psáti 
5 = 
oo 
SJ 
n = — oo 
oo 
J_1_I 1 — sgn. (t 4- n) 
-j -n \ e ~+ » + »«»») — ] "i - 2 
_i_ y 1 i _?_i 
1 Jma j 7 _j_ 77 I Ž 71/(ntí» 2 — O- -f ru>i) _ 1 
n = — oo i x 
1 — sgn. (z -(- n) 
+ 
Znamenámeli pak 
oo 
O 3 ) , 
1 
n — — oo 
oo 
_|_ 77 [ 2jti{nw l + o-\-tw í ) _ | 
+ £ 7 Í 
« = — Oo 
-|_ 72 ( u-frw,) _ J 
+ 
1 — sgn Q + 
2 
1 — sgn. (n + j) 
2 
575 
