54 
bude součet 
c P 9 V _1_1 i — sgn. (r -|- n) _ 1 — sgn. (n -f- j) \ 
i 2 2 í 
obsahovati toliko konečný počet členů od nully různých; poněvadž 
C ř _ V s g n - (* + i) — sgn. (n + r) 
—Zj r + n 
nalezneme snadno výsledek následující: 
pro z > 0 je 5 — 5 
M 
k = o 
W 
tedy obecně 
(14) 
Poněvadž 
pro r < 0 je S — 5 = 2 V ,1 , 
k = o ^ r 7 
£(M) ^ 
Š~Š=2 1 TZI 
k = 0 
K x (a,b,c; (Ty z; 0) = log c — 2log 2 n -f- 5 
E(\r ) 
+ Cl,^“ ttv) + 2 J 0 
musíme dříve vystihnouti povahu výrazu v závorce, jenž vytvořen operacemi 
arithmetickými. Píšemeli nejprvé r = z Q -\- m , kde mj> 0, bude hodnota zá¬ 
vorky patrně 
v 5o ( ^ + 7 ' * + 1 — 7 1 + v ) ’ 
totéž platí pro r = t 0 — m , a tedy nacházíme výsledek následující: 
Koefficient při s v Maclaurinovském rozvoji funkce 
ji i(ma -j- m) 
K(a,b yC\(T yZ\s) = 
m 
(ani 1 f -2bmn-\- ciPf 
zni 
(15) 
^^; rr, 7T; 0) 
• 2log 2ti- f- 2 r (1) — Jy + log^ + <I> (a, z, wj) -f- (—ff,T,w 2 ) , 
kde položeno 
oo 
,,,,, _, V 1 I 1 I 1— sgn. (« + i)l 
(lt>) I*(tT,T,w) i_ I -_2jií(B+T)i£> -2<rji/__ 1 "T" 2 I 
Pravá strana rovnice (15) je patrně jednoznačnou analytickou funkcí pro¬ 
měnných o, t; a tato funkce má tu velmi zajímavou vlastnost, že jest invari¬ 
antem rovnomocných soustav (a,b ,c\c , z) . 
576 
