57 
Sečítámeli však dvojnásobnou řadu dříve vůči m, musíme zavésti veličiny 
cc 
a 
P 
P 
a 
načež řada přejde v následující: 
(i') 
oo 
K(a , b , c ; a , 0; s) = 2 a~ s ^ 
m — 1 
cos 2 m <5 7i 
m 
2s 
oo 
oo 
+ £' S 
oo 
r(^) 
e 2nani(m-o) \ e x % s 3 dx . 
n~ — oo m. — — oo 
Obě části pravé strany poslední rovnice jsou celistvé vůči s , a tedy jest 
též K(a ,b,c;<r,0;s) celistvá funkce transcendentní proměnné s . 
Ustanovme nyní součinitele při s v Maclaurinovském rozvoji funkce 
K (a , b , c ; a , 0; s) . 
Dle dřívějšího označení máme 
oo 
Z(ď,2s — 1) = 
cos 2ma n 
m — 1 
m 
2s — 1 > 
dále 
oo 
2^2 
ti* it 
— f} 2 m?x __ 
e x x 11 dx 
_3 
- g— 2fíjz\mn\ 
n 7t 
a konečně 
2c-*C(2j) = 2f(0) + 2[2r(0) —r(0)logf]í+. .. 
a tedy máme z (1) hledaného součinitele ve tvaru 
K x (a , b , c ; o , 0; 0) = — 2 £* (0) log £ + 4 T (0) — 
+ £ 1 — 2 fí jt | m n | -f- 2 řtt (« a -(- a) ji i 
Z(p- 1 ) 
m, w 
(m , = + 1, + 2, + 3 ? ...) 
Tu pak máme dle vzorce (10) §. 9 
Z 
oo 
1 
n — — oo 
dále máme z Riemannova vzorce 
f -\-ny 
4 sin'- a 7t 
C(s) = 2 (2 7r) s_ ~ 1 sin r( 1 — s) f (1 — j) ; 
užijemeli okolnosti 
r (i — j) ř (i — s) — ——-f- c t s + • f2 + • • •» 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 27. h 
579 
