58 
již snadno můžeme verifikovati napodobíce výše vyloženou methodu při funkci 
£(v,s) (§• 9), plyne: 
£(*) = 2(2 »)*-' 
takže 
sin 
SJl 
c\ í s + . . . 
— .* - rr log 2 n . S -f- . . . 
f(0) = -Ť, r(0) = —[log2«. 
Obdržíme tedy 
K x (a,b,c\t 7,0;0) = — 2log 2 n -)- log c -)- 
n y a 
C sin 2 (7 71 
co 
2 log {([ — e 2 mw { jt/) ^ - ď 2 mw a ar/)J 
cos 2 m n n 
m — 1 
Neboť dvojnásobná řada hořejší 
^ —2/??r | mn | -f- 2m (n a + a) ji i 
I n I 
m,n 
oo 
m n= 1 
— 2/3jz | m | W + 2W* (na + ff) jt/ 
/z 
oo 
m n = i 
^— (3 n\m\nA r 2m (— na -f- o) ti i 
_ f log (1 g — 2fin\m\-\-2mo.ni'^ | |Qg ^ J g — 2(3n\m\—2mani'd g2ma ni 
m ^ 
přejde v záporný logarithmus čtverce výše psaného součinu. 
Zavedemeli označení 
( 2 ) 
wni .PP. 
H (w , g) =-e ásin2ojt I I (1 
,2mw ni 
cos 2mon 
m = 1 
bude součinitel při .y v Maclaurinovském rozvoji funkce K(a,b,c\ v } 0;s) dán 
výrazem 
(3) K x (a , b , c ; ď, 0; 0) = — 2 log 2 ti — 2 log j-^Lr H H ( w z » ď )| • 
Výrazy (2) nazývám Hcrmiteovskými , poněvadž slavný mathematik fran¬ 
couzský prvý uvažoval rozvoje podobné jich logarithmům.*) Na tyto vedou 
vždy výrazy </•> (<r, t ,«/), v nichž jsou r racionalná čísla. 
Téhož součinitele ^; cr, 0; 0) obdržíme jiným způsobem a v jiném 
tvaru na základě řady (V). 
Prvý člen pravé strany má rozvoj 
2a~ s 2T (<r,2s) — 2a~ s [— \ — 2 log 2^) 2s -|- .. .] , 
*) Viz o tom referát p. Lipschitzův obsažený v článku »Bemerkungen uber eine 
Gattung vielfacher Integrále (Journal fur die reine und angewandte Mathematik, sv. 101). 
Mimo to poznámku na konci našeho článku uveřejněného v Acta math., sv. 12. 
580 
