60 
§. 11. Kroneckerovy invarianty kvadratických forem. 
Dvojnásobná řada 
(i) 
K’(a,b,c;s) = Y 
w"i ( a m<1 n + cn^) s 
závisí vedle s toliko na koefficientech kladné formy kvadratické 
f{x,ý) — ax 2 -[- 2 bxy ~j- cy 2 , 
i obdrží tutéž hodnotu pro všecky formy rovnomocné, takže jest invariantem 
forem ekvivalentních s formou (a,b,c) . 
Jedná se jako vždy dosud o vyšetření analytické povahy funkce K'. 
Klademeli jako dříve 
A = ac — b~ , a— 
c 
~\l /l 
$ =-, w t = — a @i , w 2 — a-\-@i, 
bude opět 
am 2 -\- 2 bmn cn 2 = c [(# -J- a m) 2 -J- /3 2 m 2 ] , 
a tedy 
oo oo oo 
K'(a,b,c,s) = Yi (7^+ Š S 
n~ — oo 
m = —oo n — — oo 
s [(« -(- «/zz) —f— 
Prvá čásť jest 2c~ s £ (2s), druhá dle §. 8 rovná se řadě 
r(í-i) V7 
oo 
r(í) 
(0****) 1 
— S 
oo oo 
W -- —oo 
oo 
i V 1 ' o 1* -—.. s — 
H— r> (\ —j y, 2 j cos2 mna71 ' e 
r(s)c i 
x s *dx , 
m — —oo n — 1 
tedy 
(2) K'(a,b,c\s) 2c~^(2s)-[- 2 f (2 j — 1 ) f 5 ' 1 z/í-' 
i fy) 
oo 
i 4 V" , ví 0 í" 3 
-|—* \ cos 2 mnanXe * z s ~t dz , 
m,n *J 
o 
(m,n= 1,2,3,...) 
r(í) 
Poslední člen v právo je celistvá funkce vůči s, a poněvadž 2 c~ s £(2s) 
1 11 
má jediný pól j==— , v němž se chová jako funkce — ■ -— , 
2 K T 
.T (í — y) f (2 j — 1) je konečno na místech j* — y — /z (#=1,2,3,...) 
582 
