61 
a pouze nekonečno na místech s = y, s — 1 , kde se chová jako funkce 
f(0) 
1 
resp. 
71 
1 
(neboť f (0) = — ’ ) , 
' P 
shledáváme, že se pravá strana chová na místě = ~ pravidelně, takže má 
1 
71 
jediný pól s=\, kde se chová jako —= • 
J p S—l 
Rozdíl 
K' (a,b,c\s) - "= 1 
s—l 
je celistvá funkce transcendentní, která jest invariantem rovnomocných forem 
(a,b f c) . 
Z toho plyne bezprostředně, že též součinitelé rozvojů mocninových této 
funkce jsou invarianty. Tu zajímavý jsou zejména součinitelé rozvoje této funkce 
podlé mocností ^— 1, z nichž pan Kronecker ustanovil člen stálý.*) Výsledek 
ten podá nám vzorec (2) opět přímo. 
Úkol ten v podstatě splývá s podobným pro funkci 
/ f.K'(a,b,c;s)(2Í2y 
£ 7t 
(a) 
1 .... i r(s-i) 4iY~* 
=—t(2 s ) 
71 
) + v* r W 
v P 1 
co 
ji 2 n 2 
s — ^ 
Os T 1 __ í * B 2 m 2 x- _„ 
-f- ~y__ ^ ^ \ cos 2 m ji a ti \ e . x x*~ 71 dx 
m ,n 
V n r (s) 
Jedná se o prvé dva členy mocninového rozvoje vůči s — 1. Dle věty 
Riemannovy máme 
r(s — yK(2*s-— l) = 7t^-lr(l— s) f(2 — 2s) , 
takže druhý člen pravé strany rovnice (a) zní při označení o = ^ — 1 : 
— ~\ 1 2r(l)<7-f... 
(7 
••{f(0) —f'(0).2<r + ... 
1 I 1 I 
1 +fflog ir+ 
avšak f (0) = —y , f' (0) = — y log 2# , a tedy začíná rozvoj druhého členu 
v (a) takto: 
—+ 2 r'(l) — lo g2V/í + lo gí) + ...; 
*) Zur Theorie der elliptischen Functionen, XIII. (Sitzungsberichte der kon. preuss. 
Akademie der Wissenschaften 1889; Gesammtsitzung vom 21. Februar). 
583 
