65 
aneb po substituci x\J x 2 —1 = e *, 
co 
d Z 
o e 
Vf^+O-i 
71 
Aby se obdrželi hledaní členové rozvoje funkce (2), dlužno k výrazu (A) 
přičíst! výraz 
co co 
oo 
li 1 : r s 
4(?V‘ 71 s s cos 2 mna ti 
— (v -{- (fm-) x 
e x 
n = 1 77ř = — co 
oo co 
dx 
\x 
= 4/3jt 
n = 1 m — — oo 
cos 2 ni 7i a7z. e~ 2nn \v+P'm 2 
\j v -f- /? 2 ;/z 2 
takže nacházíme větu: 
Prvé dva členy mocninového rozvoje dle (s — 1) analytické funkce da?ié 
elementem (1) znčjí: 
( 3 ) 
2 71 
2^Jzl 
oo 
- -f- 2 71 log - 1- 8 71 
d, 
o e 
27I \“T~ coshyp ? 
oo 
+ 4® \i^ 
1 
/ 2jr , j—- , . 2 mbni n 
” = -°° + c V + c —l). 
<2 výraz obsazený v závorce {} jest invariantem rovnomocných forem (a ,b ,c) 
značili u veličinu na ( a,b,c) nezávislou a kladnou. 
Ustanovíme ještě součinitele při ^ v Maclaurinovském rozvoji funkce (1) 
čili (2). Pro tuto veličinu obdržíme výraz [dle (l b ) a (c)]: 
f(l + .o g ^) + 3 „^ 
OO 
x 2 dx 
j W+* a 
co oo 
oo 
+ 2v'« Yi S cos 
2 mnb ti f —P(c u 4- a m 1 ) x 
_ I c~ 
2 _2 
n~ n 
x 
x~ldx . 
m — — 00 n — 1 
Prostřední člen přejde substitucí x -[- ^ ■ x 2 ^ 
— & u výraz 
/J 
00 
u _ 
—— 8 71 
1 „ A 1 C U 
J 2” \—T -coshypí 
0 T 4* - 1 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 27. 
sin 2 hyp£ dz , 
587 
