66 
a uvazovaný součinitel rozvoje Maclaurinova zni 
oo 
(>+>•«■ Sf) § 
sin 2 hyp z dz 
J 2^1—-cos hyp r 
o e ' ň — 1 
oo oo 
+2 s s-i 
2 mnbn — — n — V cu + A 
m — —oo n — 1 
- COS 
n c 
= (i+'°g 
2p\ 71 
OO 
u 
sin 2 hyp z d z 
' P J 2 n V~r~ cos hyp t 
o ,f » J — 1 
oo 
2 log J| (l — 
2 jt i 
(m b -\-i^cu-\- A m 2 
0 
m = — oo 
Odtud plyne, že funkce 
oo 
2 ji u 
fA 
sin 2 hyp ^ 
( 4 ) 
— OO 
coshyp ^ 
OO 
— 1 
n « 
m — — oo 
2 ji i 
(mb-\-t\cu-{- Am 2 ) 
) 
jest invariantem rovnomocných forem kvadratických (a , b , č) . 
§. 13. Zobecnění vztahu Malmstén-Lipschitzova. 
Je patrno, jak lze buď pomocí přímých method elementarných aneb též 
pomocí transformačních vzorců funkcí theta v tvoření nových invariantů po- 
kračovati a zejména rozšířiti tyto úvahy též na formy ternarné, quaternarné atd. 
Ačkoliv by nebylo prosto zajímavosti vyložiti zde výsledky, jichž jsme na tomto 
poli dosáhli již před více než pěti lety, nicméně přestáváme na těchto ukázkách, 
ponechávajíce sobě na jinou příležitost vrátiti se k těmto úvahám obírajícím 
se transcendentami tak málo přístupnými. 
Chceme zakončiti tuto práci trigonometrickým rozvojem funkce 
(i) 
č) ( , íXq , . . . cOp , , 6^2 j • • • Op , Cj , C^ , . . . Cp , u , ý) 
2 ji i (li, v. + ... 4- n v ) 
e ■ * p p 
v _ , 
n L n Lc Pl n l)~ ~\~ C 2 Pí + n lY + • • * + C P Pp n pY H” U ] S 
kde í je v reálné části větší než p -, aby řada konvergovala absolutně; veli¬ 
činy v jsou ryzí zlomky, c t , c Q , ... c p , u kladné konstanty, w 1 , ,... w p 
komplexní proměnné, vesměs obsažené uvnitř jistého pásu zahalujícího osu 
reálnou; součet vztahuje se ke všem soustavám celistvých hodnot n t , n 2 ,... n p 
kladných i záporných. 
588 
