Sur la transformation des fonctions elliptiques, 
par 
M. Ch. Hermite. 
Dans le § 32 des Fundamenta Jacobi a fait la remarque que si l’on dé- 
signe par l 1’un des modules relatifs á la transformation ďordre impair n , 
par X' son complément, on a entre les fonctions complětes A, A' analogues 
a K et K', et le multiplicateur M, les relations suivantes, 
a A i A' = 
aK + ibK' 
nM 
u'A'+zp'A 
a'K + ib'K' 
7lM 
ou a, a , «, a sont des nombres impairs, b, b\ p, (3' des nombres pairs, 
satisfaisant aux conditions aa!-\-bb' = n , ««'-}- $ fť — 1 . Puis il ajoute 
en notě » Accuratior numerorum a , a , b, b ', etc. determinatio pro singulis 
eiusdem ordinis transformationibus gravibus laborare difficultatibus videtur. 
Immo haec determinatio, nisi egregie fallinmr, maximě a limitibus pendet, 
inter quos modulus k versatur, ita ut pro limitibus diversis plane alia evadat: 
quod quam intricatam reddat questionem, expertus cognoscet , etc.« Cest dans 
le but ďéviter ces difficultés que j’ai modifié le point de vue du grand géo- 
metre dans la théorie de la transformation; j’ai suivi une marche inverse, 
je me suis donné a priori les relations entre K, K', A, A\ pour en conclure 
les formules analytiques de la transformation, que Jacobi au contraire établit 
en premier lieu, et j’ai posé la question comme il suit.*) 
Soit avec une légěre modification des notations employées dans les 
Fundamenta: 
L = 
2 d (p 
Vl — l 2 sin' 2 <p 
*) Cours de la Faculté des Sciences de Paris, 4— Edition, p. 265. 
Rozpravy. Rocn. I. Tř. II. Č. 30. 
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