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Je remarque á cet effet qďayant 
0 (t’') = S(-') 
ijitnx tx vi 2 L' 
~L~ 
m £ LM 
(m = O, + 1, + 2,...), 
nous pouvons ecnre 
n rp (x ,m) 
(]) (%) = ^ (— Ý) m e * 
si Ton pose pour abréger 
, s, bx 2 , mx . im 2 YJ 
9 (*.«) = - 4K LM " + T ^ r + 
LM 
L 
Remplagons maintenant dans le dernier terme z L' par la valeur tirée de la pre¬ 
miére des équations (A), on obtient ainsi 
, N bx 2 , /zz# , m 2 (K — aLM) 
* = "4KLT +~ r ^ + 
LM 
RM 
ou bien, 
, v (^ + 2/zzK) 2 
y(x,,n)— 4(5KLM 
//z 2 a 
De cette nouvelle expression résulte immédiatement que l’on a 
q (x-\-2K, m) = q> (x, m -\- b) (2 m -[- b) a , 
le changement de x en x -j- 2 K se trouve donc ramené á celui de m en 
m -f- b qui peut toujours se faire dans une série s’étendant á toutes les valeurs 
de 1’entier m. Nous parvenons de cette maniére, en ayant égard au facteur 
(— 1)™, á la premiére des égalités á démontrer. 
La seconde découle de ťidentité 
<p ( x > m ) + 
n x 2 _ (dx -f- 2 i m K') ! 
o 
nr c 
4 z K K' 
4z^K'LM 
d 
on 1’établit en transformant comme il suit la quantité 
ibK' + nLM 
q (x,m)-\- 
nx* 
4/KK' 
4zKK'LM 
„ . mx , z//z 2 L' 
X +LW + - 
L 
Je tire ďabord des équations (A) par 1’élimination de L' cette expression, 
iW + «LM = d K 
dx 2 
au moyen de la quelle le premier terme devient 
; je remplace 
4/K'LM 
ensuite dans le dernier terme z‘L', par la valeur tirée de la seconde de ces 
égalités. Nous obtenons ainsi 
q (x , m) -)- 
n x J 
dx 2 
4/KK' 
4zK'LM 
m x ! m 2 (z K' — c L M) 
+ Tm' - ' 1 " 
d LM 
1 * 
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