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ce qui démontre le résultat annoncé. On en conclut comme tout-á-Theure: 
n (x -j- 2/K') 2 nx 1 
<I>(x-\-2iK')e 4/KK ' — (—i)(c + !)^ (I) (%) e iiKK ' , 
et en simplifiant: 
nÍJt{x-\-iK) 
&(x + 2zK') = (— iyc + í)d (l ,^ e k“ 
c’est la relation qu’il s’agissait de démontrer. 
On en déduit immédiatement que si l’on pose 
sn | 
n(x) 
<b (x) ’ 
í * d 
n, (x) 
CI1 | 
l M ’ ) 
< 1 > (#) ’ 
dn | 
(—A 
<*>,(«;) 
L M ’ ) 
<1* (x) ’ 
les fonctions holomorphes 77 (x ), TI l (x ), <I\ (x) satisfont á des relations ana- 
logues, et ilen résulte que les quatre quotients: 
vérifient les égalités suivantes, qui sont ďune grande importance: 
í F(x + 2K) = (—l) ab + a + b ?(x), 
P (X -)- 2/K') = (— l)crf + c + rf+n p (x^j } 
Q(x-\-2K) = (— l) ab + a Q(x) , 
‘ Q(* + 2»K') — (— \) cd + c + n Q,(x) , 
j R(í+2K) = (- l) ab R («) , 
1 R (x + 2 zK') = (— \)cd+n r ( x ) t 
’ S (* -f- 2 K) = (•— \) ab + b S (») , 
S (x -f- 2 Z K') = (— 1 yd+d + n S . 
Ces quantités sont donc des fonctions doublement périodiques, ayant un póle 
unique, x = z’K' et sauf un facteur constant qui reste inditerminé, elles 
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