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nous donnerons pareillement: 
?(x) 
AI (£,4 
- e z 
A\ n (x) 
Nf 
Q» = 
R(») 
A1 (v>0 , . 
Al n (x) ' 
A 1 (m ,/) 3 ™ 
Al n (x) 
La quantité N qui est mise en évidence dans ces expressions me semble 
appeler 1’attention et avoir dans la théorie de la transformation un role im- 
portant. Aux équations algébriques entre k et /, entre le multiplicateur M 
et le module doivent en effet s’ajouter celles quon peut former entre N et k\ 
j’ai essayé ďouvrir la voie á ces nouvelles recherches par les remarques qui 
vont suivre. 
En premier lieu j’établirai les relations entre les deux fonctions complětes 
de seconde espěce, qui correspondent aux égalités 
K 
M 
*K' 
M 
Je remarque ďabord que si l’on pose, ad — bc~n, on en déduit: 
dK — ib¥J 
= #L -f- ib\J , 
= cL -}~ id\J . 
;zL = 
in L' = 
M 
— cK + iaK' 
M 
de sortě quen tirant de 1’équation (B) 
Jj _ /zJLM inb 
M 
K 
2K 
+ LMN 
nous trouvons 
A- = id 
M 
(■ 
ib K' 
K 
N 
n 
J’introduis maintenant la seconde fonction complěte de seconde espěce en 
employant la relation: 
J'K-JK' = -J, 
n T K/ 
je remplace á cet effet, par J'— ~r ~, et il vient aprěs une reduction 
2i E E 
facile: 
-k- = JJ-idy + (dK — i6K.') 
N 
n 
624 
