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On remarquera encore que les relations auxquelles nous venons de parvenir 
peuvent étre présentées sous une formě plus simple; en se rappelant quon 
a posé ad—bc = ?i, on en déduit aisément les égalités: 
M 
= ;zJ + KN , 
ch+td J\ 
M 
in J' + zK'N; 
dont nous allons montrer les conséquences. 
Multiplions la premiére par J' la seconde parj, et retranchons membre 
á membre, on obtiendra ďabord cette nouvelle expression de N á savoir: 
\ N = 4 D' o Ji + +*J Wl+ 
oú ďentrent que les intégrales complétes de seconde espéce. 
Soit ensuite 
U = aL + tbU , 
v = a J, + ib]\ , 
on a ces deux relations: 
L = /«u- v, 
u 
dl 
= /2 ( u - v )> 
que je vais employer pour différentier par rapport á k , 1’égalité 
ou bien, K = MU. 
Nous trouvons ainsi 
K 
U 
= áL+ibU 
(A»K-J)^ = UrfM+M (/*U-V)-^s, 
IV 
cela étant, j’expriine en J et K le second membre, en remplagant U et V 
par les valeurs 
U = 
K 
M ’ 
V = M(«J + KN) . 
Ce calcul nous donne 
(k*K — J) 
dk 
TW L 
^-+[/* K - M * («J + KN)] 
dl 
Tr 1 
ce qui est une relation linéaire homogéne entre J et K. On aurait évidemment 
le méme résultat en ]' et K', en posant, 
U = cL + ldV , 
V = íJ + *VJ', 
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