11 
pour differentier 1’égalité i¥J = M (VL -\-jdlJ ) ; il faut donc que les coeffi- 
cients de J et K soient séparément nuls, le déterminant J' K — J K' étant 
différent de zéro. Nous avons par conséquent: 
dk dl 
- — n M a - 
kv* ir* ’ 
kdk d M , Idl dl 
_—--M 2 N- 
k'* m ^ n // ,2 * 
La premiére de ces relations a été découverte par Jacobi et donnée dans le § 32, 
des Fundamenta; on sait qďelle est ďune importance capitale dans la théorie 
de la transformation. Elle permet ďécrire la seconde sous la formě: 
kdk _ d M Idl N dk 
~ ~M r- ~p 2 " ’ 
et nous en tirons 1’expression suivante qui est purement algébrique comme 
nous 1’avons annoncé, 
Mk r 
N = nkk" 1 ^ log 
/ 
r > 
je vais en faire quelques applications. 
Je considére ďabord le cas de la transformation du second ordre oú Ton a: 
2 sjl 
l = 
M — 
1 + k ’ 
1 
l+k ' 
On en conclut aisément: 
f Mk f y _ l+yfc 
l /' J ~ l -k ’ 
nous avons donc 
D* log 
Mk ř 
1 
k'* ’ 
ce qui donne immédiatement 
N = 2£ . 
En passant au cas de n — 3, j’employerai les expressions des deux mo- 
dules et du multiplicateur qui ont été données par Jacobi dans le § 13 des 
Fundamenta, a savoir: 
h i _ ( 2 + «) 'í 3 
l + 2« ’ 
,i_ (2 + «) 3 « 
— (l + 2«) 3 ’ 
M = 1 
1 + 2 « 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 30. 
627 
