O transformaci funkcí elliptických. 
Napsal 
Ch. Hermite. 
Ve Fundamentech § 32. poznamenal Jacobi, že, značí-li l jeden z modulů 
příslušných transformací lichého stupně n, a // jeho komplement, platí mezi 
úplnými funkcemi A, A' obdobnými s K a Iv' a mezi multiplikátorem M 
následující vztahy 
aA-\- i A' = 
aK-\-ibK' 
a A' -)- i A = 
a'K + ib'K' 
n M 
kde a, a', a, a značí čísla lichá, b, b', /?, /?' čísla sudá hovící výminkám 
aa'-\-bb' = n , a a -f- /?/?' = 1 . Dále k tomu přičiňuje jakožto poznámku 
»Accuratior numerorum a , a', b , etc. determinatio pro singulis eiusdem 
ordinis transformationibus gravibus laborare difficultatibus videtur. Immo haec 
determinatio, nisi egregie fallimur, maximě a limitibus pendet, inter quos 
modulus k versatur, ita ut pro limitibus diversis plane alia evadat: quod 
quam intricatam reddat questionem, expertus cognoscet, etc.« Abych se vyhnul 
těmto obtížím, změnil jsem hlediště velkého mathematika v theorii trans¬ 
formace; volil jsem opačnou cestu, pokládaje relace mezi K, Iv', A, A' za dané 
a priori, abych z nich odvodil analytické formule transformační Jacobim 
naopak nejprve vyvozené, a formuloval jsem úkol způsobem následujícím.*) 
Buďtež, s malou změnou označení užívaných ve Fundamentech, 
71 
L = 
d cf 
\ i - /•- 
L' = 
JZ 
~¥ 
d cp 
sin 2 (jp 
Y L — / /2 sin 2 g) 
o ’ ' o 
tytéž hodnoty jako K a K' vzhledem k jinému modulu / a k jeho komple- 
*) Cours de la Faculté des Sciences de Paris, 4— Edition, p. 265. 
2 * 
629 
