14 
mentu l' = \ 1—/ 2 . Nechť se stanoví tento modul a stálá M tak, aby 
sn(^,/), cn(^,/), dn(T-,/) měly periody 2K a 2/K', a tudíž bylo lze 
je vyjádřiti pomocí dvojperiodických funkcí o modulu k. 
Za tím účelem klademe 
K 
M 
= aL -)- ibU , 
i K' 
~W 
= cL-\-idL' 
5 
kde a , b, c, d jsou libovolná celistvá čísla hovící výmince, by determinant 
L' 
ad — bc byl kladný, čímž reálná část podílu 
L 
se stává kladnou. Máme 
pak rovnosti 
,/) = (-l)«sn 
dn (^ť^’ / ) =( - i)>dn (w-0’ 
'íc+2K 
M 
-X+2K 
~w 
dále 
sn 
cn 
dn 
'x-\-2 i K' 
M 
'x + 2iK? 
M 
'x -f- 2zK' 
- / ) = (_1)c sn S ’0 
x 
M 
,/) = (— i) c + rf 
fx + 2iK’ O , 1VÍ , (x 
^ J “ dn (_ mT ’ 
/ 
Nyní spočívá vyšetření transformačních formulí zúplna na vlastnostech funkce: 
i ji b x- 
(*) = © (^. 0 
4KLM 
vyjádřených následujícími dvěma relacemi: 
<1> (x -f- 2 K) = (— + (Jj (x) , 
<1j (x-\-2 /K') = (— 1) (c + b d ( I> (cc) e 
irut (x -f- /K') 
K 
Těchto rovnic užiji k dosažení účelu této práci vytknutého; především však 
naznačím snadnou methodu k nim vedoucí. 
K tomu cíli poznamenávám, že vzhledem k 
ti m 2 U , ijimx 
8 (t ■') = !(-»" 
LM 
(m = Q , + 1, + 2,...), 
630 
