19 
Píšeme-li nyní 
7T inbU _ 7T (K — ibUM) 
2LM TKL 2KLM 
a nahradíme-li pak K— ib L'M hodnotou #LM, a L'M hodnotou 
— cK + iaK' 
i n 
, nabývá náš výraz tvaru 
M 
=ir c+ 
ia K' 
TT 
) J+(-íK + ««K')T + 
ta ti 
~2K 
— — + ‘ (/3T+2lí) +( — ^ k + ^ k ')T’ 
a tudíž 
íl± 
M 
= — ťJ + *«*J' + (— fK + íaK') 
N 
Jest důležito podotknouti, že hodnota N v těchto výsledcích se vyskytující 
jest, jakož ihned ukážeme, algebraickou funkcí modulu. Vezměme jakožto 
příklad v úvahu jednoduchý případ transformace druhého řádu; ku theoremu II, 
Fundamenta § 37., že, nahradíme-li q hodnotou q* , hodnoty k , K, K' 
přejdou do — ■■■ . y V , ^ K , (1 -j- £') K' připojíme, že J a J' přejdou do 
1 —j— R 2> 
T^F(J-T**K) a 7 ^ f (2J'- 1 6*K0. 
Dále podotkněme, že výsledky, jichž jsme se právě dodělali, lze podati 
ve tvaru jednodušším; připomeneme-li si, že jsme položili ad — bc — n, snadno 
odvodíme rovnosti 
(C) 
a ] l -\~ t by 1 
M 
c ]\ -f- id J'j 
M 
« J -j- KN , 
= ř*J' + íK'N , 
z nichž vyvodíme některé důsledky. 
Znásobivše první hodnotou J', druhou J, obdržíme jich odečtením tento 
nový výraz pro N 
57 
2 N =M 
D[J' OJt + ib]\) + i] (cj, + id}\)] 
bJ'J> . 
do něhož vcházejí pouze kompletní integrály druhého druhu. 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 30. 3 
635 
