1. Budiž 
F ( x ) = ci^ x n —|— ci , x 11 * —|— iiq x 11 ~ —|— ... —|— ci n — \X —|— ci n 
libovolná celistvá funkce stupně n , x 0 , x x , x 2 , . .. x n pak libovolné veličiny 
(1) Fh (x 0 ,x, ,x 2 ,... Xh) — 
y y» 2 /y. h — 1 77 í y \ 
,Á 0 • • • *^0 7 V* 0/ 
1 <x 0 .r 0 2 * 4 ... .rý' 
1 ^ F(x 1 ) 
• 
1 /y» /y» ry* Jl 
1 t/yj . • • iX/j 
1 x h Xh 1 ... Xh' 1 ~ 1 Z 7 (.^*) 
1 Xh Xh 1 ... Xh' 1 
Násobímeli sloupce determinantu v čitateli po řadě čísly a n , a n _ i, a n __ 2 ,.. 
a odečtemeli výsledky od sloupce posledního, zbude determinant 
1 /y* /v» 2 /y* Jl - 1 ,y ryt 71 { /y ry* 71 1 j _ I yy . ry* Jl I 
5 e/ Q 5 J q 9 • • • ^ Q ) 6 ^0 '^Q I LV \ tX/ 0 I • • • I - Jl^Q I 5 
kde jsme se omezili na vyjádření prvního řádku. Odtud pak obdržíme 
n — h 
Z *h ip^o ) J 1 ? • • • 
(0 
1 /y’ /v’ 2 /l - 1 /V. n -— Ct 
1 » *^0 ’ *^0 5 • • • 5 ^0 
= 0 
1 /y» /y* 2 /y> /l 
, <X/Q , U/Q , . . . <X/Q 
Jednotlivé členy posledního součtu jsou celistvé souměrné úkony veličin 
^0 j j *^2 j • • • OCJi ^ jak brzy ukážeme. 
Rozvinemeli čitatele podlé prvků posledního sloupce a vyjádřímeli jmeno¬ 
vatele rozdílovým součinem, obdržíme po zkrácení 
Z f li («r ©, x j ,... X i /i ) 
F(x 0 ) , Ffa) 
( 3 ) 
+ 
+ 
(# 0 — íCj) (jr 0 — .x 2 )... (x 0 — x^ (x t — x 0 ) (x t — Xo) ... (x l — Xh) 
F(x h ) 
{x h — x 0 ) (x h — x 1 )... (x h - Xh— 1) ’ 
z čehož plyne jednoduchým výpočtem vztah 
( \ \ l? (rv> /v* /v ^ ^ ~~ 1 C 1 0 > 1 ’ * • • — 1) ^ _ 1 (./ /í , \ , • . • X-h — 1 j 
(4) 1h 0 o j^i » • • • *^/iJ -— 
X 
0 
který sloužiti může k rekurrentnímu stanovení funkcí Fh. Máme tu postupně 
Z'i (^ 0 ^ 1 ) 
F{x 0 ) — F(x,) 
x 0 — X t 
Z Y « (■* o J '' 1 > *^ 2 ) 
Z'i (d 0 i ;, i) I* \ i' 1 2 V^l) 
/v* _ /v» 
) • 
1* 
605 
