4 
Volímeli F(x) = x n , bude tu postupně 
F \ ( X 0 ’ X \) ^0 ° ^1 ' > ZJ > (#0 5 ^1 ’ ^ 2 ) - '^0 *" ^ 1 7| '^2 Í2 > • • • 
«0 “I - ^1 ^ 1 a 0 "4“ *4“ ^2 “■ ^ — 2 
obecně 
^ ( rr ° 5 ,/ ’ 1 * ‘ • * X Ů ~ X ° afí Xl r/| ' * ’ ^“ h ; (« 0 + «, + ..’! + « h = «- /í) 
čili explicite vyjádřeno 
( 5 ) 
1 /y> /y> 2 /y> Ji - 1 /y» 71 
íX/q iX/q • • • tA /0 tX/Q 
1 /v» /p - /y» /í — 1 /y 1 7Z 
1 tX/j tX/| • • • tX/j tX/j 
1 x h xir... x h h ~ 1 x h n 
1 /y> /y» 2 /y* Ji 
tVQ (X/Q • • • lX/0 
1 /y* /y» 2 /y» li 
iAs j iX/| • • . «X/| 
1 x h Xl? ... x h h 
2] x 0 a ° x i °' 1 • . . x h°' h . 
(«o + «i + • • • + « h = w — h) 
Vzorec tento dlužno považovati za zobecnění elementárně rovnice 
/y» 71 ._ /y» 71 
tX/0 »X/| 
/y> _ rp 
iX/Q tX/j 
/y» W — 1 |_ /y» Ti — 2 /y» _ I /y» 7Z — 1 
tA/0 | tX/0 tXy | | • • • . 
Veličina (5) v právo je patrně celistvá souměrná funkce veličin x 0 ,x } ,... Xh , 
rozměru ;z — /x, a totéž platí následovně o výrazu (2), který tedy lze psáti: 
(2*) F h (x 0 , x t ,... x h ) = ^ xx a ^ 0 «o ^“i... 
(« 4~ «o 4" a i 4" • • • 4~ a h — ^ — A). 
2. Z rovnice (4) máme 
F (ýo) — F (*^ 1 ) ~\~ ( x o ^ 1 ) Z 7 ) (ý'o > X l) » 
Zů (a? 0 5 ^ 1 ) — Z^j (^1 j x o) I ( x 0 ^ 2 ) ^2 Oo ’ ^1 j *^ 2 ) ’ 
Z/i 1 (Vq , Xy ; • • • -1 ) Z/j _ 1 (ý/j , J • • • X fl) | (x q $7j) F h (x Q • OL 1 5 . . . Xfij , 
(«) 
Násobímeli tyto rovnice po řadě 1, — x 1} ... (x 0 — x x ) (x 0 — x 2 ) ...(x 0 — Xu- 1 ),... 
a sečtemeli výsledky až k h = ;/x, obdržíme 
Z^o) = Z 7 ^) + (#0 — x i) F \ ( x i > x <i) + ( x o — x i) ( x o — x q) Z 7 (x t , x 2 , x 3 ) 
l - • • • |~ ( x o " X \) ( x 0 X( l) • • * ( x o X m — l) F m — 1 (^1 5 x o, > • • • x ni) 
+ ( x 0 x i) ( x 0 X 2 ) * • ’ (^0 x m) F m (Xq , Xy , . . . X m ) . 
Jelikož při odvození vzorce (4) nepotřebovali jsme předpokládati, že F(x) 
je celistvá funkce, nýbrž může F(oc) ve vzorci (1) znamenati zcela libovolnou 
funkci, platí také vzorce (1), (4), (a) zcela identicky, a máme takto z (a) pro 
libovolnou funkci f(x) Newtonův či Gaussův interpolační vzorec 
f( x ) =f( x i) + ( x — x i)A ( x i 1 ^ 2 ) + O — x i) ( x — x i)A ( x i , ^2 > x z) 
+ (x — ccy) (x —■ oc 2 ) (x — cc 3 ) / 3 (fljj ,íc 2 ,aj s ,a? 4 ) +. 
I (ý' ^ 1 ) ^ 2 ) • • • (^ — l) fm — 1 (ýů > ^2 » • • • x m) 
+ ( x — #i) (a? — a^,) — (a? — x m )f m (x,Xy ,x 2 ,... x m ) , 
který zobecňuje známý t. zv. vzorec Taylorův , jenž odtud vznikne pro 
( 6 ) 
a?. 
íX<2 - • • • 
X 
m 
666 
