6 
( 8 ) 
Vzorec (7) vyjádřen ve tvaru explicitním dle (3) přejde v následující 
f(x) _ /(«,) 
(x - X x ) (x - Xo) ... {x — x n ) (x — x x ). (x í — x 2 )... (pc x 
/O 2 ) 
Xr 
(x - x 2 ) . (x Q — Xj) ... (x„ - X n ) 
. 
| f ( X n) 
+ 
(X - X n ) ■ (X n — X x ) (x„ - X 2 ) . . . (x n — X n -l) 
A n f(z) 
11 ! £n 
který není nic jiného než známý interpolacní vzorec Lagrangeův s udáním 
zbytku. 
Z toho plyne zároveň, že interpolace Newtonova a Lagrangeova jsou stejně 
přesný, majíce vždy týž zbytek; jsoutě v podstatě totožný a liší se pouze 
formálně. 
Předpokládámeli, že funkce f(z) a její prvých n derivac jsou spojitý 
na mezeře (x, x { ,x 2 ,... x n ) , pak plyne z okolnosti, že determinant Z 7 (V) mizí 
na 11 místech x i x Xi ...x Ki že též n -tá derivace jeho zmizí na určitém místě 
z řečené mezery;*) z toho obdržíme podobně jako výše vzorec 
/<»> (z) 
co 
fn {x , Oi j , . . . X)i) - 
n 
Zbytky Lagrangeova prokladu a též prokladu obecnějšího ustanovil 
na základě počtu integrálního poprvé pan Hermite .**) 
3. Lagrangeův vzorec interpolační byl zobecněn panem Hermitem na uve¬ 
deném místě, a po té způsobem elementarným bez udání zbytku panem 
F. Gomes Teixeirou.***) Neli k týmž, tož aspoň k analogickým vzorcům bychom 
dospěli následujícím způsobem. Utvořme determinant 
1 2 
„1 
AJ 
r,3 
AJ . 
<vll 
• AJ 
/(“) 
1 X 
X 2 
/v»3 
eA/ • 
rpll 
• • tA/ 
/(*) 
1 X x 
/y> 2 
/y 1 3 
«A/ J • 
11 
• iAs | 
/(* o 
0 1 
2x, 
3 x x 12 . 
. nx x 71 ~ 
1 rco 
1 Xo 
Xq ~ 
/y» 3 
/y* 11 
/(A) 
0 i 
2x q 
1 
3 x ^. 
. iiXo 71 ~ 
1 f CO 
5 
*) Srovnej H. A. Schwarz, Démonstration élémentaire ďune propriété fondamentale 
des fonctions interpolaires. Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XVII, 1882. 
Aneb: Gesammelte math. Abhandlungen, II. Bd. (Berlin, J. Springer, 1890) p. 307. 
*'*) Journal fiir die reine und angewandte Mathematik, sv. 84. 
***) Mémoires de la Société royale de Sciences de Liěge, 2. řada, X. sv. Courso 
de Analyse infinitesimal, I, 2. vyd., str. 256. 
668 
