7 
jenž vznikne z determinantu (A) tím, že se určitý počet řádků nahradí deri¬ 
vacemi prvými, druhými atd. řádků ostatních. Vyskytnou se takto v deter¬ 
minantu v posledním sloupci prvky f{x x ) ,f (x x ) , .. \f (x 2 ) (To), 
. 1} (T 0 );... a součet indexů v x -}- v 2 -j- ... bude roven n . Předpoklá- 
dámeli, že derivace funkce f(z) jsou v intervallu (x , x x , • • •) spojité až po 
/ 7 -tou, pak je z determinantu patrno, že A(T) mizí na Z — 00 jednoduše, 
na z — x x -násobně, na z = x„ ^„-násobně, atd., takže známe celkem n -(- 1 
míst nullových, z nichž některá se kupí v mnohonásobná. Z toho pak plyne, 
že F( n) (z) zmizí aspoň na jednom místě z uvažovaného intervallu, z čehož 
se obdrží rozvinutím 77 -té derivace determinantu (A') rovnice: 
(9) 
1 /y» /y»2 /y» 3 
iAs iAj 
1 /y* /v» 2 ,y* 3 
t Aj | ia/ | «A/ | 
0 1 2x í dx 1 - 
X 
n — 1 
f{x) 
/Ol) 
(«— 
X. 
n — 1 
I O O 
ry* /y* ■— /y* — 
tA/ Q «A/ Q (A/Q 
7Z — 1 
/O2) 
1 /v* /y*^ /v»3 
tA/ tA/ tA/ 
1 /y» /y» 2 /y» 3 
tA/1 tA/ | tA/J 
0 12a;, 3#, 2 
1 /y* /y» 2 /y* 3 
tA/£ tA/f) lA/Q 
?z 
/y* 7Z 
tA/ | 
n — 1 
/y» 7Z 
tZ/Q 
/ (W) (-) 
72 ! 
kterýžto vzorec právě obsahuje míněné zobecnění interpolace Lagrangeovy, 
takže zbývá pouze rozvinouti levou stranu, aby se obdržely hotové vzorce, 
což pro nedostatek času pomíjíme. 
Uvedeme zde ještě poznámku, která nám přišla na mysl před pěti lety 
při studiu citované práce pana Hermitea. Týž uvádí ve svém pojednání vzorec, 
jejž lze takto psáti: 
F(x + h) — F{x) = <I\ (k) F' (x) + % {ti) F" (#) + ...+ <b k (h) F (*> (x) 
-j - ( l } k +1 (fi) R' {% ~\~ ti) ( ^k -f 2 {ti) F" (x-\-ti) -(- . . . 
~j~ ( l J %k 0) F^ (x - j- ti) -[- R/c , 
kde <I\ , (ř> 2 ,... c Ihk jsou výrazy závislé pouze na h , nezávislé na povaze 
funkce F (x ), a zbytek zmizí, klademeli za F (x) polynom stupně 2 k . 
Jedná se o tvar funkcí , které se obdrží specialisováním funkce F\ 
volíme právě za F polynom stupně 2 £, aby R^ odpadlo z rovnice. Zname- 
námeli A F (pc) — F (x- J- ti) — F(x) , máme rovnice 
A: — A 
AF^(x )— ^ —— F (x) 
v — 1 
%k 
hv — A 
+ S (^^ W W = 0, 
v— k-\-\ V • 
(;. = 0,1,2 ,... £). 
669 
