9 
kde symbol D a hP značí «tou derivaci funkce //, tedy 
D*h? = /?(/? — 1)...(/? — «+ l)//-« , 
a zvláště D° hP — hP . 
Tento determinant se však obdrží z výrazu 
/y» A" 
■* 0 
/y» k 
tv j 
zy» li 
. . . a?** 
Ci n k ~i n k -% no 
'^'k- Ly X. J-Sx., • • • J ~ / x. 
1 - K 
-y* Ar -|— 1 /yi Ar 1 
•A/ Q iA/ -j 
^2 /<r + 1 
... + 1 
T 2 k 
/y. 2A: 
/y. 2/c 
rf.^k 
• • • /£ 
substitucí x t — = ... = Xjt — h ; klademeli tedy 
(Tq , , ^"2 j • • • 
zy* k 
x 0 
/y» Ar 
eAZ-j 
zy» k 
•"2 
4?^ 
X(j, ^ T 1 
. . . ^ + 1 
/y. 2A: 
x 0 
/y> 2 A- 
«A/ | 
/y» 2/c 
*^2 
/y.,2A: 
• • • i/v ^ 
/y’ h /y> h /y. k /y », k I I Z /y. /y> \ 
•*0 .X/j ,^2 • • • A K I I '"PJ > 
a>/? = 0,l,2,...Ar 
rovnati se součiniteli při . . . £a-° v rozvi- 
bude 11 21... (^ — 1) 
nutém výrazu £& (x 0 , ^ -|- f t , h -|- J 2 > • • • ^ -(- f/r) • Poněvadž ale 
T (# 0 , fj , ^ -j- f a > • * • ^ ~\~ f&) 
— V ~t~ f 1 )* + £«)* • • • (h H” f *)* JJ (fa f/?) JJ (fy + ^ ^ 0 ) » 
a r> fí 
'«]>/? = 1,2,3,.. 
7 = 1,2,3,... 
)• 
musí každý člen v rozvinutém výrazu této funkce obsahovati jakožto činitele 
jeden člen rozvinutého součinu U (£ a — , jenž jest rozměru l-J-2-j-...-j-/é — 1. 
Tudíž náleží člen o součinu £, k ~ 1 f 2 Ar—2 • • • f*° k členům stupně nejnižšího 
a obdrží se, když se tento člen ze součinu /7 (f a — f^) s náležitým zna- 
« < P 
měním vyjme a znásobí veličinou, již z ostatních činitelů obdržíme substitucí 
f 1 = f 2 = ... = f& = 0 . Obdržíme tak 
k(k — 1) 
= (— 1) 2 C k x*h*(k — x «)' 
čili 
( 11 *) 
A 
11 2 !... (^— 1)1 
k(k w— II 21...(£ — 1)1 
(- 1 ) 
x 0 k h k2 (h — x 0 ) k . 
k\ 1)!... (2&)\ 
Determinant A jest linearnou funkcí veličin a a) jejíž členové přejdou v různé 
; z toho plyne, že determinant A 
pp -p UJ : 
Rozpravy. Ročn. I. Tř II. Č. 32 . 2 
členy funkce A n substitucí a a = yydf—_ 
2 
671 
