11 
Vzorec ten lze též vyjádřiti větou, že souéi?iitel při x n v rozvinuté a spořádané 
funkci 
(1 -|- x) k (1- xf k ~ a 
má hodnotu (— 1) CT (^) . 
Vyjádřímeli součinitele tohoto integrálem 
(0) 
obdržíme substitucí x — e^ l(p vzorec 
7T 
( 13 *) 
— f cos k (j s'\vfi k - ° cp e 3 ^ ~ °' )i v d cp = (— !)* + <* { — o ^ ^ oo—Sk 
4. Pan Ivar Bendixson ve své zajímavé práci Extension á 1’infini de la 
formule ďinterpolation de Gauss*) užil identity 
(«) 
+ 
1 
1 
x — a r 
z — x 
a , 
(*—*<>)(*—«>)~G 
(* — a o) ( X — a \) 
«)0 
(.x — af (x — a ] ). . . (x — a n _i) 
-af(z — af 
(x — a 0 ) (x — a x ). .. {x — a n ) 
(.z —- af (z — a f ... (z — a n ) (z — a 0 ) {z — a f ... (z — a n ) (z — x) 
následujícím způsobem: Značili f (z) funkci mající uvnitř jistého oboru (é>) 
omezeného čarou N povahu funkce celistvé, a neležíli na čáře N žádný 
z bodů a Q ... a n , x , kde aspoň x leží uvnitř oboru (5), pak násobme poslední 
identitu f(z) dz a integrujme podél ; tím obdržíme rovnici 
(14) 
/(*) = A o 
A\ (x 
af —(- A q (x af 
(x — aff- 
-j - An 
(x — a 0 ) (x 
— af ... (x — a n _ 
-1) "4“ Rn > 
kde 
A — 
1 f 
f{z) dz 
Sly - 
2 ni J (z 
■ — af (z — af ... 
(z — af 
R n — 
1 
2 71 i J (. 
5 
(x — a 0 ) (x — af...(x — a n ) f (z ) dz 
z — x ’ 
a 
0 ) (z — af . .. (z — a n ) 
snadno ukážeme, že vzorec (14) splývá se vzorcem Newtonovým (6), jestliže 
všecka místa a 0 , a, , . . . a n , x leží uvnitř (N). Neboť za této podmínky integrály 
A v , R n jsou spojité funkce veličin a 0 a n , x , které se mohou uvnitř (5) 
libovolně pohybovati. Poněvadž ale 
c~íy (íZq , , •«• af) -A~y ip^v 11 , • • • a 
_ f(z) dz . (a 0 — a v + í ) _ 
(z — af (z — a i )... (z — af (.z — a vt ) 
5 
*) Acta mathematica, sv. 9. 
673 
