12 
mamc 
Ay (^0 > ’ ^2 J ' ’ ‘ A v {^ly -)- 1 i Cl\ , ^ , • • • ť?y) 
V -)- 1 
í7q -f-1 
kromě toho jest M 0 (# 0 ) = /(# 0 ) > a odtud soudíme, že bude 
.ví y {a Q , , • • • XLy^ (#Q 5 , • • • ^2-,*) • 
Vzorec interpolační (6) resp. (14) redukuje funkci f(x ) na funkci celistvou; 
můžeme ale též utvořiti obecnější vzorec interpolační, kde se interpolovaná 
funkce nahradí výrazem racionalným lomeným. Tento obecnější vzorec inter¬ 
polační bude generalisovati theorém Laurentův právě tak jako vzorec (6) 
zobecňuje větu Taylorovu. 
Mějme v rovině věnec (S) omezený dvěma uzavřenýma čarama, vnitřní 5 0 
a vnější ; f(z) buď jednoznačná funkce mající na (S) povahu funkce celistvé 
a znamenejtež b x , b 2 , b 3 ,... místa položená mimo (5) , jinak libovolná, 
a o , a \ , ^2 > • • pak body zcela libovolné, z nichž žádný neleží na čáře S x . 
Tu pak bude 
_ 1_ f f(s) dz 
2 ni J 
/(*) 
x 
(S) 
kde integrál je vzat v kladném směru po okraji oboru (5) a tedy sestává 
ze dvou částí: 
f( x \ _ 1 f IM d * _L_ f ZM. 
J y > tni J z — x tni ) 5 — 
* 5 , S 0 
dz 
x 
V prvém integrálu nahraďme 
x 
výrazem (a), v němž pišme a x a 2 . . . 
místo í r 0 a x ..v druhém pak užijme vzorce 
m 
+ 
i 
x 
— — - —u 
x — b A 1 
h 
+ 
(z — b x ) [z — b 2 ) 
(x — b x ) (x — b 2 ) (pc — b x ){x — b 2 )(x — b 3 ) 
{z — b x ) (z — b 2 )... (z — b m ) 
+ • • 
( z — b x ) (z — b <2 ) . ..(z — b m -í) |_ 
(x — b x )(x — 4) • • • (x — b m ) ^ (x — b x ){x — b 2 )...(x — b m ) (x — z) ’ 
i obdržíme tak hledaný vzorec interpolační 
(lb) f {%) — A 0 -|- A x (x — a x ) -f- A 2 (x — a x ) (x — a 2 ) -f- 
+ -z B hr+ 
. —|— Xi.fi (& XL X ) ( X ^2) * ' ' ^n) 
a_ _j__ l p 
x — b x 1 (x — b x )(x — b 2 ) '" m ‘ (pc — b x )(x — b 2 )... (x — b m ) ‘ 
kde položeno 
A v = 
2 71 i ^ 
s t 
f (z) dz 
(z — a x ) {z — a 2 ) ... (z — a v + 1 ) ’ 
GT4 
