13 
b^)...(z — b v -{)f(z)dz. 
Rm , n - 
(x — a ] ) (x — a 2 )...( x — a n +1 ) f (z) dz 
(z — (z — a 2 )...(z a n 4-1) z — x 
(z — b x ) (z — b^).. . {z — b n ) /(z) dz 
(x — b x ){pc — b 2 ). . . (x — b n ) x — z 
Máli f(z) povahu funkce celistvé také uvnitř čáry 5 0 , zmizí patrně všecka i>, 
takže vzorce (15) lze s výhodou užiti pouze při funkcích, jež mají uvnitř č> 0 
místa zvláštní. Jestliže dále funkce f(z) má sice uvnitř 5 0 místa zvláštní, 
ale máli ve všech bodech zevně S 0 (a jeli konečná pro z — 00) povahu 
funkce celistvé, bude patrně A t = A„ = A 3 = . . . = 0 , takže celistvá čásť 
pravé strany se redukuje na konstantu. Nej důležitější částí interpolačního 
problému jest ovšem vhodná volba veličin a , b, tak aby zbytek R m ,n byl 
co možná malý. 
Leží na snadě, jak třeba voliti veličiny a, b v počtu nekonečném, tak 
aby ve vzorci (15) bylo lim R m ,n = 0 , t. j. abychom obdrželi 
m = 00 , n = 00 
pro f(x) nekonečnou řadu, která právě zobecňuje větu Laurentovu; tím není 
ovšem řečeno, že by úkol ten byl vždy možným. Ukážeme to na příkladě, kde 
a x — v , — q v * 
b t = q~ x v , b 2 = q-^v , 
a 3 == q^v , = q n ~ x v , . . . 
b 3 = q~ 3 v , . . . b n = q~ n v , 
při čemž q značí komplexní veličinu absolutně menší jedné. 
Za čáry č> 0 , 5, volme kružnice | z = r 0 , ' ^ | = r x (r 0 </*,); podmínka, 
aby body b v = q~ v v ležely mimo mezikruží, vyžaduje \q~ 1 v\^>r x , tedy 
I v q r \ • Volímeli kromě toho | v | < r x , pak také žádný z bodů # neleží 
na kružnici 5, . Zbytek R mjtl zní v našem případě 
Rm , n — ^ 
h \ ftbS-(Ť) 
X ň« + l f(z)d:. 
v a = 0 
Tl =r, 
m 
- X 
+ 
2 71 i 
n 
1 f(z) di 
Tl =r 0 
11 \ — ď*- X 
a = 1 2 u 
a tedy přejde pro m = 00 , n— 00 ve tvar 
^00 = — 
1 r /'■fr '-fh 
I tI = r o 
f{z) dz 
— Z - X 
675 
