Některé úkoly počtu integrálního dají se pohodlně řešiti pomocí t. zv. 
funkcí vytvořujících (fonction génératrice), jež zavedl Ábel ; nazývá se tak 
funkce fix) hovící rovnici 
oo 
e~ ax f(pc ) dx — cf (a) ; 
užívání této methody však vyžaduje důkaz věty, že za jistých okolností 
»určující« funkci cp (a) přísluší jediná funkce vytvořující f(%). Provésti tento 
důkaz jest účelem následující úvahy; v odstavci I. předeslána věta z nauky 
o funkcích reálné proměnné, kterou jiným způsobem dokázal p. Weierstrass 
ve spisech Berlínské akademie a současně p. Runge ve svých universitních 
přednáškách r. 1885, z nichž podán stručný výtah v časopise Acta mathema- 
tica, sv. 7. 
Tuto methodu vytvořujících funkcí měli jsme na mysli při poznámce 
pod čarou, již jsme učinili při své práci Mittheilungen aus der Integralrechnung.*) 
I. Budiž f(x) libovolná konečná a spojitá funkce reálné proměnné x , 
obsažené v určité mezeře (a .. . b ); pak lze sestrojiti řadu celistvých funkcí 
racionalných 
(x) , R 2 (x) ,R 3 (x),...R n (x),... 
které v celém intervallu (a ... b) stejnoměrně s rostoucím n hodnotě f (x) se 
blíží, t. j. výraz 
lim R n (x) 
n = o o 
konverguje stejnoměrně a rovná se f(x). 
Důkaz. Volme klesající řadu kladných konstant 
(O •; lim = 0 . 
Intervall (a ... b) rozdělme na r dílů rovných, a nazveme A s bod, jehož sou¬ 
řadnice jsou 
x = 
Monatshefte fiir Mathematik und Physik, I. roč. 
1 * 
681 
