4 
Tím obdržíme na křivce y = f(x) znázorňující průběh naší funkce rf- 1 bodů 
A 0 , A t , A q ,.. . A r . Lomená čára A 0 A x A 2 . . . (složená z přímých délek 
A S A S + 1 ) bude se celkem málo lišiti od čáry y =f(x ), jeli r dosti veliké, 
t. j. rozdíl mezi funkcí fix) a mezi funkcí q (x) znázorněnou touto čarou bude 
veskrz menší než daná veličina. Kterémukoli číslu n z řady 1,2,3,... můžeme 
pak ustanoviti číslo r = m n tak, aby tímto způsobem vzniklá funkce q (x) — 
již znamenáme nyní q n (x) — lišila se od fix) o veličinu menší než y 8 n , 
m 
t. j. aby v celém intervallu (a ... b) 
fix) q n {x) | <C 3 - b n • 
Zároveň ale znamenáme m n nejmenší z hodnot r, pro něž tento případ nastane. 
Intervall {a ... b) rozšiřme po obou stranách o délku s, t. j. uvažujme 
nadále intervall {a — s ... b -)- e) . V částech (a — s ... a ), (b ... b - j- «) nově 
připojených funkce q n (x) není ještě definována. Volme tedy v první části 
q n (x) = cp n ( a ), v druhé q n (x) = q n (b) . Pak bude q n (x) funkcí konečnou 
a spojitou v celém intervallu (a — s ... b- 1— a), jež je znázorněna lomenou 
čarou. Dá se tedy tato funkce dle známých vlastností funkcí Dirichletovských 
vyjádřiti řadou 
oo 
(*) = 2j 
v = 0 
a 
(n) 
cos 
x — a -|- í 
b — a -j- 2 
V 71 
která konverguje stejnoměrně v oboru (a... b). Následkem stejnoměrnosti 
konvergence naší řady můžeme ustanoviti číslo*) m' n tak, aby součet 
oo 
£ 
v = ní 
Clf") COS 
x — a -j- 8 
b — a- f- 2< 
V 71 
8 
v celém oboru {a ... b) byl absolutně menší než —, takže pak rozdíl mezi 
o 
q n (x) a funkcí analytickou 
m n —i , 
Xp n [x) = 2j a r { COS --rV:- V 71 
v=0 
a- f- 2' 
bude menší než —- a tedy pro všecka x mezery [a ... b) 
O 
I f if) (*^) I ^ ’ 
Funkci ip n (x) lze pak rozvinouti dle pravidla Taylorova v řadu stále konver¬ 
gentní: 
oo 
\p n (x) = ^ bf^X v , 
v = 0 
*) A sice volíme za ra' 7ř opět nejmenší číslo hovící naší podmínce. 
682 
