5 
která tedy rovněž konverguje stejnoměrně v mezeře (a... b) . Znamenejme 
nyní m" n nejmenší číslo té vlastnosti, že zbytek 
oo 
2 ] byW X V 
V = m" n 
je v celém intervallu (a ... b) menší než 
, a položme 
( 2 ) 
Pak bude 
a tedy 
m 
, — 1 
R n {cc) 
£ 
v — 0 
b v M 
x v 
d 
tyn (%) R-n (x) | < C j 
| fix) — R n (x) | < d n . 
Volímeli po řadě #=1,2,3,..., sestrojíme tím způsobem zákonitou řadu 
funkcí tvaru (2) 
(2') R, (pc) , R 2 (x) , R 3 (x) ,... 
a jež mají tu vlastnost, že R n (%) se od f(x) liší o veličinu menší než je n -tý 
člen řady (1), t. j. d n . Tím je věta dokázána. 
II. Bud nyní f(x) funkce konečná a spojitá, daná v celém intervallu (0 ... oc) 
a nechť existuje pro všecka a , převyšující jistou mez, integrál 
co 
(3) 
^ e~ ax f (%) dx — cp (a) . 
Pak sluje dle Ábel -a f{x) funkcí vytvořující (fonction génératrice) úkon q (a ), 
kdežto cp (a) sluje funkcí určující (fonction déterminante) úkon f(x ). 
v 
Ze k dané funkci vytvořující existuje jediná určující, je patrno. Platí však 
též důležitá věta: 
Dané funkci určující cp (, a ) muže odpovídati nanejvýš jedna funkce f (x ), 
která ji vy tvoři je. 
Kdyby totiž existovala ještě funkce f (x) hovící rovnici (3), t. j. 
00 
o 
e~ ax f (x) dx — cp (a ), 
pak bychom obdrželi odečtením obou rovnic 
683 
