6 
Avšak 
/(*)—/. (*) =/ 2 0) 
je konečná a spojitá funkce v oboru (0... oo), a my dokážeme, že pro takovou 
nemůže integrál 
oo 
e~ ax f <1 (x) dx 
o 
pro všecka a zmizeti. Zavedemeli proměnnou z = e~~ x , přejde integrál v ná¬ 
sledující 
i 
Ja 
r^(X — 1 
iú 
o němž se má dokázati, že nemizí pro všecka a převyšující jistou mez. 
Funkce /ó (/y) = ty (z) je spojitou ve všech bodech mezery (0 ... 1), nanejvýše 
bude bod z = 0 činiti výminku. Bude nám tedy dokázati nemožnost rovnice 
i 
(4) 
předpokládané pro všecka a převyšující jistou mez. Omezíme se dokázati vetii 
pouze pro ten případ, ze existuje veličina c, pro niz 
(5) 
lim x c ty (x) = 0 
x — 0 
Volímeli pak x c \p(x) = %(x), a zaměnímeli a za a-\-c, přejde (4) v 
i 
(4') J' a = ^ x a ~ 1 1 (x) dx , 
o 
kde funkce y (pc) je spojitou v celém oboru (0... 1). 
Pak existuje celistvá funkce 
n 
R(pc) = A v x v , 
v = 0 
která se od / (x) liší o veličinu, jež v celém oboru (0... 1) je menší než 
předepsaná veličina ů, t. j. bude 
\l(x) — R(x)\<d . 
Ze vzorce (4') plyne, ano a -f- v >> a , 
J'a+v — \ x a + v ~ í y(x) dx = 0 
684 
