4 
3. Každým bodem m roviny q jsou možný dvě tečny paraboly ; tyto 
tečny jsou polárami přímky R k určitým dvěma plochám řady 2'cp 2 (n \ a po¬ 
lárné roviny bodu m pro tyto plochy procházejí přímkou R. Naopak, vytkne- 
me-li kterékoli dvě plochy ze řady 2q) 2 ^ n \ přísluší k nim dvě určité tečny 
paraboly V 2 , a roviny polárné jejich společného bodu pro vytčené dvě plochy 
procházejí přímkou R. Z toho a z 2. vychází na jevo, že osový komplex 
lze pokládati za souhrn přímek sdružených se všemi body prostoru vzhledem 
ke kterýmkoli dvěma plochám ze řady 2qi^ n) . 
4. Mysleme si všecky roviny procházející bodem v . Ke každé z nich náleží 
jistá polára R obsažená v komplexu a oo 2 množství těchto přímek tvoří určitý 
systém. Póly všech rovin o svazku v vzhledem ke každé z ploch 2q)^ n \ na př. 
(p ^ k) , jsou v rovině polárné gj (A:) bodu v pro tuto plochu. Přidružíme-li ve dvou 
takových rovinách, na př. oj a ojí”), na vzájem body, které jsou póly téže ro¬ 
viny svazku v, budou tím rovinné soustavy co a gjM uvedeny v souvislost 
kollineárnou, a vytčený systém přímek R bude tvořen spojnicemi bodů sdru¬ 
žených. Bude tedy řádu prvního a třídy třetí, druhé nebo první dle toho, ne- 
prochází-li rovina oj žádným, nebo prochází-li jedním nebo dvěma z bodů a^ k \ 
čili dle toho, není-li bod v v žádné, nebo v jedné nebo ve dvou rovinách • 
Budeme zprva předpokládati, že rovina oj neprochází žádným z bodů R k) - 
Poněvadž rovinám svazku, který má za osu přímku a iv v , přísluší ve všech 
plochách 2q) Q ( n ) póly nekonečně vzdálené, jsou ve vytčené kollineárné souvislosti 
soustav oj a ojM přímky nekonečně vzdálené spolu sdruženy, t. j. kollineárnosť 
tato jest affinitou. 
5. Dle 3. budou procházeti každou přímkou R tohoto systému (4) roviny 
polárné bodu v pro dvě plochy řady 2cp 2 (n) , tak že jej lze pokládati za slo¬ 
žený z přímek společných vždy dvěma rovinám polárným 2co (n) bodu v pro 
plochy řady 2q) 2 ‘ n) . Myslíme-li si z bodu v kolmici V (k) na rovinu ojM, bude 
tato přímka paprskem komplexu; její reciproké poláry pro všecky plochy 
budou obalovati parabolu (2) R 2 {k) v rovině gjW, a každá z těchto polár 
bude přímkou našeho systému; každá z nich bude totiž polárou jisté roviny o 
procházející přímkou V (k) . V každé takové rovině q bude bodem v kromě 
přímky V {k) procházeti ještě jedna tečna V® této rovině příslušné paraboly V 2 ; 
k této tečně bude náležeti určitá plocha cp<j (3), a rovina polárná ojh) bodu v 
pro tuto plochu bude protínati rovinu a>M v poláře roviny (j. 
Všecky přímky V, V f , V" , . . . . (krátce 2 V n ), jakožto paprsky komplexu 
procházející bodem v, budou tvořiti plochu kuželovou x 2 komplexu, již lze 
pokládati za útvar polárný svazku tečen paraboly R^ k) pro plochu g) 2 W (2, 4). 
V následujícím vyšetřování budeme označovati poláru přímky V (k) pro 
plochu g) 2 (n) znakem R k > n . Z předeslaného jest zřejmo, že táž přímka jest 
polárou přímky V n pro plochu q 2 k , tak že R k > n = R n > k . Dle toho bude polára 
přímky V k pro plochu cp^ označena R k < L a R k polára přímky V k pro plochu 
g> 2 , čili polára přímky V pro plochu (p 2 k . 
754 
