5 
6. Se svazkem rovin v ose V k bude sdružena pro plochu g> 2 řada pólů 
na tečně R k paraboly R 2 v rovině co a v rovině oa” podobným způsobem řada 
pólů na tečně R k > n paraboly R 2 ”; obě tečny budou v rovině w k . V afřinitě 
rovinných soustav oo a co” bude tedy s paprskem komplexu jedné roviny 
sdružen paprsek komplexu roviny druhé, a oba tyto paprsky budou v rovině 
polárné bodu v vzhledem k určité ploše řady 2cp 2 n . Poněvadž obě paraboly 
R 2 a R 2 n dotýkají se přímky co m n (5), bude plocha obalová společných 
rovin tečných těchto parabol, čili dle předešlého plocha obalová 
polárných rovin 2'co n bodu v vzhledem ke plochám 2q 2 n třídy třetí. 
Přidružíme-li na vzájem body dotyčné každé z těchto rovin tečných s oběma 
parabolami R 2 a R 2 n , budou řady těchto bodů uvedeny v souvislost pro- 
jektivnou. Body spolu sdružené jsou při tom póly tečné roviny plochy x 2 
pro plochy g> 2 a cp 2 ” (4). Poněvadž v obecném případě žádná z těchto rovin 
nesplývá s některou rovinou a k , jsou každé dva spolu sdružené body parabol 
R 2 a R 2 n od sebe různé, a plocha obalová společných rovin tečných 
těchto parabol jest tedy řádu čtvrtého. Budeme tuto pro následující 
vyšetřování důležitou plochu označovati g 4 . O zvláštních případech, které na¬ 
stávají, je-li bod v v některé z rovin ct k , pojednáme později. 
Počítáme-li přímku ca ca” k rovině ca nebo aé”) } přísluší k ní v druhé rovině 
přímka, v níž se tato rovina dotýká plochy g 4 . Každá z rovin 2 ca”, na př. c o k , 
má kromě této přímky dotyčné s plochou q 4 společnou parabolu R 2 k , která 
se oné přímky dotýká v bodě křivky vratu plochy g 4 . 
7. K jasnějšímu názoru budiž ještě vytčeno, že systém paprskový z odst. 4. 
lze vytvořiti pomocí jediné plochy naší řady, na př. plochy q 2 . 
Všem bodům roviny ca odpovídají jakožto roviny polárné vzhledem k 2 g> 2 ” 
všecky roviny svazku v . Myslíme-li si z každého bodu roviny co kolmici 
na příslušnou rovinu polárnou, tvoří tyto kolmice náš systém, čili jinými slovy: 
tento systém tvořen jest paprsky osového komplexu, které mají své póly pro 
plochu g 2 v rovině ca. Vytkneme-li v rovině co libovolnou osu R k , jsou všecky 
paprsky systému, mající na ní své póly, v reciproké rovině polárné co k této osy 
pro plochu g) 2 (2, 5 a 6). 
8. Rovina co (k > má poláru V (k) J_ cuM (odst. 2, 4). Její reciproká polára 
R kk vzhledem k q)^ k) jest v rovině co {k >. Všecky osy mající póly své vzhledem 
ku ploše g 2 (/f) na přímce R k > k jsou kolmý k rovinám svazku V^ k) a náležejí 
tedy rovině cobalujíce parabolu R^ k) , která se, jak patrno, přímky R k > k 
dotýká v jejím pólu pro plochu g) 2 (/í) . Každým paprskem R k > n roviny pro¬ 
chází kromě této roviny ještě jedna rovina tečná ca<”) plochy g> 4 (5) různá 
od oo {k \ pouze pro přímku R k > k obě tyto roviny splynou. Z toho jde, že 
přímky R k > k jsou přímkami plochy q 4 . 
Bod R k \ v němž přímka R k > k dotýká se paraboly R 2 {k) čili bod křivky 
vratu plochy cp 4 jest dle předešlého polem přímky R k » k pro plochu q 2 k . 
Poněvadž však bod v jest polem nřímky V (k) pro touž plochu a přímky 
a R k > k jsou reciprokými polárami pro tuto plochu, jest bod t (k) reciprokým 
755 
