7 
10. Normalie plochy qp 2 dle křivky R 2 tvořena jest paprsky 
komplexu osového, které mají pro plochu c/ 2 své póly na K 2 . Z odst. 2. 
jest zjevno, že tyto paprsky jsou polárami rovin tečných r plochy cp 2 dle křivky K 2 . 
Všecky tyto roviny obalují plochu kuželovou r 2 , která se plochy <p 2 dotýká 
dle křivky K 2 . Kterýkoli bod křivky K 2 označíme r { > k , tečny paraboly R 2 
jím procházející R 1 *) a R k) , jejich reciproké roviny polárné &) ( * } a co (k \ a ko¬ 
nečně přímku jim společnou čili normálu plochy cf 2 v bodě r*> k poznamenáme 
ve shodě s odst. 5. R* > k . Dle toho bylo by body d a d t (odst. 9.) označit 
r q a r ?; pro krátkost ponecháme pro tyto body označení d a d x , a body 
podobného významu v rovině co^ poznamenáme d^ k) a d^ k) . 
Normalie dle kuželosečky, jejíž rovina neprochází žádným 
vrcholem čtyřstěnu a . 
11. Dle odst. 4. jest normalie v tomto případě obsažena v systému pa¬ 
prsků 1. řádu a 3. třídy. Póly všech rovin tečných plochy r 2 (odst. 10.) vzhledem 
ke kterékoli ploše řady na př. vzhledem ku ploše q)d k) , jsou na křivce 
2. řádu Kd k) obsažené v rovině co^ a náležející normalii. Přidružíme-li 
v kterýchkoli dvou takových křivkách, na př. v K 2 a Zé 2 (w) , na vzájem ty 
body, které jsou póly téže roviny r pro plochy <p 2 a <jp 2 (n) , budou obě kuželo¬ 
sečky spolu sdruženy projektivně. Přímky R i>k určené body k sobě přísluš¬ 
nými budou náležeti normalii, a poněvadž každá z rovin r plochy r 2 má pro 
plochy qp 2 a <p 2 (w) různé póly, jest normalie stupně čtvrtého. Označíme ji . 
Každá z rovin na př. oo (/ h, má s touto plochou kromě křivky 
ještě společné dvě přímky, totiž spojnice bodů, v nichž přímka oaco^ protíná 
K 2 , s body roviny s nimi sdruženými, totiž s body d^ k) a společnými 
křivce K 2 ^ a přímce R k ’ k , v níž rovina co^) dotýká se plochy (jp 4 (odst. 6.). 
Z toho následuje, že každá z rovin jest dvojnásobnou rovinnou 
tečnou plochy i// 4 . 
Z předeslaných úvah vyplývají tyto vlastnosti plochy \ p 4 : 
a) Jest výtvarem dvou projektivných v affinných soustavách 
rovinných obsažených kuželoseček. Kuželosečky tyto jsou polárami 
plochy r 2 dotýkající se plochy <p 2 dle řídicí křivky K 2 vzhledem ke kterýmkoli 
dvěma plochám řady žcp ,/"). 
§) Každá tečná rovina plochy <jp 4 , čili každá z rovin y jest 
její dvojnásobnou rovinnou tečnou. 
y) Všecky kuželosečky 2'/ť 2 (w) plochy jsou bud ellipsy, nebo 
hyperboly, nebo paraboly, t. j. vždy téhož druhu jako řídicí křivka K 2 . 
d) Středy všech těchto ku želoseček jsou na přímce O k rovině w 
kolmé. Jsou totiž středy tyto, jakožto póly nekonečně vzdálených přímek 
rovin co (/l) vzhledem k příslušným křivkám v affinných rovinných sousta- 
757 
