8 
vách oj, oo', co" . . . . body stejnolehlými a leží tudíž na paprsku komplexu, 
který má pro plochu q 2 za pol střed křivky K 2 . Poněvadž ale polárná rovina 
tohoto bodu pro plochu cp 2 jest stejnosměrná s rovinou co, jest přímka O 
k této rovině kolmá. 
e) Tečny křivek Ž v bodech spolu sdružených náležejí hyper¬ 
bolickému paraboloidu, jehož přímky druhé soustavy jsou paprsky 
komplexu mající své póly vzhledem ku ploše g) 2 na příslušné tečně 
křivky K 2 . 
?) Sdruženým průměrům křivky K 2 přísluší v ostatních rovinách 
2ro w sdružené průměry křivek RK 2 {n) \ zvláště pak s osami křivky K„ 
sdruženy jsou v těchto rovinách sdružené průměry křivek 2l K^ n) . — Poněvadž 
osy křivky K 2 jsou paprsky komplexu, jsou přímky s těmito osami sdružené 
v jejich reciprokých rovinách polárných, tak že lze tvrditi: Roviny prochá¬ 
zející osami křivky K , 2 kolmo k její rovině protínají každou rovinu 
tečnou plochy cp 2 ve sdružených průměrech kuželosečky K^ k) 
náležející ploše i p 4 . 
rj) S asymptotami křivky K 2 sdruženy jsou v ostatních rovinách 
asymptoty křivek 2 K<^ n) . 
•d) Tyto asymptoty tvoří dva hyperbolické paraboloidy, jejichž 
přímky druhé soustavy jsou paprsky komplexu osového, které 
mají své póly pro plochu qp 2 na asymptotách křivky Nekonečně 
vzdálené přímky této soustavy jsou přímkami plochy i/' 4 , jsou to poláry 
rovin tečných plochy r 2 , které procházejí středem a lv ploch ^ q^ n \ 
Dokážeme, že tyto hyperbolické paraboloidy jsou rovnostranné. 
Paprsky komplexu mající póly na některé asymptotě křivky K 2 jsou kolmý 
na roviny polárné těchto bodů pro plochu g) 2 . Tyto roviny tvoří svazek, 
jehož osou jest polára asymptoty vzhledem ku ploše c/ 2 . Poněvadž ale tato 
polára jest s asymptotou stejnosměrná, jsou ony paprsky k asymptotě kolmý, 
t. j. hyperbolický paraboloid jimi tvořený jest rovnostranný. 
12. Tak jako plocha xp 4 tvořena jest paprsky komplexu, které mají své 
póly pro plochu <p 2 na kuželosečce K 2 , jest plocha q> 4 složena z paprsků 
majících póly pro touž plochu na parabole R 2 . Každé dvě soumezné přímky 
této plochy, majíce póly své na některé tečně paraboly R 2 , tedy na paprsku 
komplexu, jsou různosměrné a tudíž plocha cp 4 , jak jest nám již známo, jest 
plochou různosměrek. S plochou kuželovou * 2 jest v téže souvislosti, jako 
plocha i{> 4 s plochou r 2 . Z toho následuje, že osy parabol R 2 (k) jsou stejno¬ 
směrný s jistou rovinou, neboť každá obsahuje nekonečně vzdálený pol 
tečné roviny plochy x 2 dle přímky a Iv v vzhledem ku příslušné ploše qp 2 (Ar) , 
a tyto póly jsou na přímce. 
*) Srovnej Dr. G. Pesehky »Beitrag zur Theorie der Normalenfláchen« (Sitzungsber. 
d. k. Ak. der Wissenschaften in Wien, B. 81) a »Neue Eigenschaften der Normalenfláchen 
fur Fl. 2. Grades lángs ebener Schnitte«. (Sitzungsber. der k. Akad. der Wissenschaften 
in Wien, B. 8b), kteráž pojednání skoro bez proměny otištěna jsou ve 4. sv. jeho spisu : 
»Darstellende und projective Geometrie« str. 188—254, 
758 
