9 
13. Budiž R (/r) kterákoli tečna paraboly Ro , t k > k její bod dotyčný a r k,t , 
r k >J body, v nichž protíná křivku K 2 . Paprsky komplexu R k > k , R k > 1 a R k >J, 
mající v těchto bodech své póly, jsou v reciproké rovině polárné přímky R {k) \ 
v první z nich tato rovina dotýká se plochy cp 4 , druhé dvě náležejí ploše y» 4 . 
Přímky R k ’ 1 a R k ’ J mají s přímkou R k > k společné body d k a d x k , dotýkajíce 
se v nich plochy g 4 (11.). Dokážeme, že i naopak přímka R k > k dotýká se 
v těchto bodech plochy \p 4 . 
Bodem t k > k procházejí dvě soumezné tečny křivky R 2 ; jejich reciproké 
roviny polárné co k , 1 co k mají společnou přímku R k > k a obsahují dva páry sou- 
mezných přímek plochy y> 4 , t. j. R k > l y 1 R k >* a R k >Ř r R k >J. Oba tyto páry 
jsou proťaty přímkou R k > k , která tudíž jest tečnou plochy i/* 4 v bodech d k a d k . 
Plochy (jp 4 a i/> 4 dotýkají se dle jisté křivky, která jest místem bodů d k , d x k . 
14. Řád této křivky lze takto určití: 
Křivky Ko a R 2 mají čtyři společné body f (n K Paprsky F {n) mající v nich 
pro plochu cf 2 své póly jsou přímkami obou ploch qp 4 a \p 4 . V každé z těchto 
přímek obě plochy se protínají a mimo ně nemohou míti jiných přímek spo¬ 
lečných. poněvadž póly jejich musily by býti společnými body křivek K 2 a R 2 . 
Z toho jde, že zbývající čásť útvaru jim společného jest řádu 12., ale poněvadž 
obě plochy v tomto útvaru vzájemně se dotýkají, jest křivka dotyku řádu G. 
Křivku tuto, o níž brzy poznáme, že s každou rovinou má skutečně 
6 společných bodů, budeme označovati C 6 . 
15. Budiž R*> k kterákoli přímka plochy \p 4 a r i>k její pol. Tímto bodem 
procházejí dvě tečny R l a R k paraboly R 2 a tedy přímkou R i>k dvě z rovin co, 
t. j. o o 1 a a> k dotýkající se této paraboly v bodech t*** a t k > k . Přímky R}> { 
a R k > k plochy rp 4 protínají přímku R*> k v bodech d k a d\ v nichž tato přímka 
dotýká se plochy cp 4 (11, 14). Každá přímka plochy if> 4 jest tedy dvojnásobnou 
tečnou plochy g^ 4 . Roviny tečné plochy g 4 v těchto bodech, t. j. roviny co k 
a gP, jsou obecně různé, jen pro každou z přímek F (k) splynou. Z této poslední 
okolnosti vychází na jevo, že křivka C 6 dotýká se těchto přímek. Dokážeme 
později, že body dotyku náležejí křivce vratu plochy q 4 . 
16. Kterákoliv rovina w k ze soustavy protíná plochu \p 4 v křivce 
Kd k) a ve dvou přímkách R k >* a R k d , plochu qp 4 pak v parabole Rd k) a ve dvou 
soumezných přímkách R k ' k ^ x R k > k . Přímky R k >* a R k>J protínají Kd k) ve čtyřech 
bodech d k , d x k , e l a eR z nichž první dva, náležející též přímce R k>k } jsou 
body dotyčnými roviny w (k) s plochou xp 4 , druhé dva pak, jakož i bod e k 
oběma přímkám R k > 1 a R k >J společný, jsou na dvojné křivce plochy t/> 4 . 
Parabola Rd k) dotýká se přímek R k > 1 a R k > J v bodech d l a dŘ náleže¬ 
jících křivce C G (14) a přímky R k>k v bodě t^ k) křivky vratu plochy cp 4 . 
Rovina coW dotýká se křivky C G v bodech d k , d x k a protíná ji v bodech d* 
a dJ , má s ní tedy 6 společných bodů (14). Křivky K<£ k) a R^ k) mají čtyři 
společné body, v nichž přímky R (k) protínají rovinu co k . 
16. Každá z rovin co 1 a co k procházejících přímkou R i>k (15) má s plo¬ 
chou ip 4 kromě této přímky ještě jednu společnou přímku, totiž paprsek, který 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 38. 2 
759 
