12 
Rovina <x> m má s plochou t/' 4 kromě křivky K,, m společné dvě přímky R tm 
a R km , poláry rovin r km a r im kolmých k rovině co m . Tyto roviny procházejí 
přímkou V m _L plochy * 2 , která jest polárou roviny co m . 
Poněvadž rovina jest polárnou rovinou bodu v pro plochu g 2 m , musí 
reciproké poláry přímek R i > m a R k > m vzhledem k této ploše procházeti bodem v, 
a poněvadž každá z nich obsahuje pol jedné z rovin r k > m a x i > m pro plochu 
musí ony reciproké poláry býti v těchto rovinách. Uvážíme-li dále, že 
reciproké poláry paprsků komplexu jsou zase paprsky komplexu a že všecky 
paprsky komplexu procházející bodem v náležejí kuželi x 2 komplexu, jest 
zřejmo, že přímky R im a R km jsou reciprokými polárami přímek V 1 a V k , 
v nichž roviny ? im a r km plochu x 2 po druhé protínají, vzhledem ke ploše 
gi 2 m . Bod e m křivky dvojné C 3 , společný přímkám R im a R km , jest následkem 
toho polem roviny V k V*\ již krátce označíme pro plochu g) 2 m . 
Pol roviny i im pro plochu <$, 2 m jest jednak na přímce R int , jednak na 
křivce V 2 W , jest to tedy jeden z bodů jim společných; podobné platí o pólu 
roviny i km vzhledem k téže ploše. Přímka těmito dvěma póly určená jest 
polárou přímky V m pro plochu g> 2 m a tudíž paprskem komplexu. Z toho jde, 
že ony dva póly jsou body d m a d x m křivky C 6 a vytčená polára přímky 
V m přímkou R m > m polohy g) 4 , v které se této plochy dotýká rovina o o m . 
Každou z přímek V* a V k jest možná ještě jedna rovina tečná plochy 
r 2 ; jmenujme tyto roviny t*p a r /r . Jejich póly pro plochu qr 2 m jsou i na 
křivce K 2 m i na přímkách R im a R km , jsou to tedy body e l a e k dvojné 
křivky C 3 . 
21. Póly rovin tečných x plochy x 2 vzhledem ke ploše g) 2 (w) jsou v rovině 
w m na parabole Rd n \ jejich poláry jsou přímkami plochy cp 4 . Rovina co m má 
s plochou g) 4 kromě paraboly R 2 m ještě společné dvě nekonečně blízké 
přímky R m > m , 1 R m ,m^ poláry rovin tečných plochy x 2 , které jsou kolmý na oa m . 
Poněvadž obě tyto roviny procházejí přímkou V m plochy , jsou nekonečně 
blízké a tudíž i jejich poláry R m > m t Xím potvrzuje se znova, že přímky 
R k > k jsou reciprokými polárami přímek V k pro plochy cp 2 k (8). 
Přímka R m > m dotýká se paraboly R z m v bodu který jest polem ro¬ 
viny y. m (tečné roviny plochy ■/.„ dle přímky V m ) pro plochu g) 2 m , čili reciprokým 
polem bodu v pro touž plochu (8). 
Rovina tečná d má pro tuto plochu pol náležející parabole R 2 m i poláře 
přímky V 1 , t. j. přímce R i ' m \ jest to tedy bod d l \ podobně jest polem tečné 
roviny x k bod d k . 
Výsledky odstavce 18. a 19. shrnuty jsou v této větě: 
Myslíme-li si každou přímkou V m plochy x 2 tečné roviny r m a? ,l ' w 
ke ploše r 2 , jsou poláry přímek V 1 a V k > v nichž tyto roviny plochu r 2 
podruhé protínají, vzhledem ke ploše cp 2 m přímkami plochy i /' 4 , póly 
oněch tečných rovin body, v nichž křivka C G roviny co m se dotýká, 
a pol roviny t m určené přímkami V 1 a V k bodem ^ dvojné křivky C 3 . 
Druhé tečné roviny plochy r 2 procházející přímkami V 1 a V k 
mají pro touž plochu g) 2 m za póly ostatní dva body e l a e k křivky 
7G2 
