13 
dvojné, které jsou v rovině co m ; konečně tečné roviny plochy x, dle 
přímek V m , V 1 a V k mají za póly bod t m křivky vratu plochy rp 4 
a body d l a d k , v nichž se přímky R l > m a R k > m plochy cp 4 po druhé 
dotýkají. 
22. Budiž zase r tm kterákoli rovina tečná plochy r 2 , 
v kterých protíná plochu Každou z těchto přímek 
rovina tečná ke ploše t., ; tyto roviny označíme i in a t mr 
s x., společné V n a V r . 
a V 1 , V m přímky, 
prochází ještě jedna 
a jejich další přímky 
Dle odst. 21. jest 
polem roviny i im pro q,/ bod d\ v němž přímka R im dotýká se ip 4 , 
» » » » cp, 2 m » d m , » » » » » » po druhé, 
» » » » % n » e l přímky dč^ 777 a křivky dvojné, 
» » » » cpR » íT ,n » » » » 
Ze souvislosti přímek s plochami cpd k) vyplývá rovnost dvojpoměrů 
( V\ V m , V n , V r ) = {d\ d m , e m ). 
Poláry přímek V 1 a V m pro plochu cp,, jsou tečny R l a R m paraboly R„, 
protínající se v bodě r lm křivky /ý 2 ; poláry přímek V n a V r pro touž plochu 
jsou druhé tečny R n a R r paraboly R 2 vedené z bodu r tn a r mr , v nichž 
přímky R l a R m křivku K< L po druhé protínají. Jest tudíž 
( V\ V m , V n , V r ) = (R ! \ R m , R n , R r ) 
a tím i 
(R* R m R n R r ) = (d 1 d m d e m ). 
V tomto výsledku obsažena jest věta: 
Sestrojíme-li z některého bodu r lm křivky /C tečny R l a R m na 
parabolu R,> a z bodů r in a r mr , v nichž tyto tečny křivku K 2 po 
druhé protínají, druhé tečny R n a R r oné paraboly, jest dvojpoměr 
bodů d\ d m , e\ e m na přímce R im plochy i /» 4 roven dvojpoměrů tečen 
R\ R m , R n a R r . 
K témuž výsledku lze takto dospěti: Označme t l > 1 a t m > m body dotyčné 
tečen R l a R m s parabolou /é 2 a příslušné k nim paprsky komplexu R tl a R mm . 
Paprsek R in protíná přímku R Im v bodě e\ 
» J^rnr » » > » 
» z » » » » d l , 
» w » » » y> d m . 
Označíme-li r ir bod společný přímkám R* a /č r , jest 
(r /m , r in , r ir , r”) =(R im , R in , R ir , R") , 
poněvadž přímky v právo napsané jsou tečnami paraboly /ýd, jíž se i přímka R l 
dotýká. Uvážíme-li, že tato parabola dotýká se přímky R tm v bodě d m , a dále, že 
paprsek, mající svůj pol v bodě r 7r , protíná přímku R im v témž bodě jako 
přímka R m > r , t. j. v bodě e m , obdržíme nejprve 
(7v /m , R ín , R l \ R ii ) = (d m 
763 
